严格的凸函数（严格的凸函数有唯一的极小值）

1. 关于严格凸函数
2. 凸函数一定是增函数吗
3. 严凸严凹是怎么算的

关于严格凸函数

严格凸函数是指在定义域内的任意两点连线上，函数值都位于这条连线上的曲线段之上。换言之，严格凸函数的图像上没有凹陷部分。对于严格凸函数，其导数是严格递增的，而且在定义域内只有一个最小值点。严格凸函数在优化问题中具有重要作用，因为它们在局部最小值点附近不存在平稳点，从而有助于加快收敛速度。严格凸函数的性质使得它在数学和经济学等领域有广泛的应用。

这是伪命题。举例：e^x，是R上的严格凸函数，但无极小值点。若改成：严格凸函数若存在极小值点，那么存在唯一极小值点。则成立。证法可以用反证法，按定义证明，注意不能用导数的证法，因为没说可导。

凸函数一定是增函数吗

不是。

函数图像是凸图像

说明函数在某一区间是增函数

在某一区间是减函数

图像是凹图像

也是这样

定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么f有可能在C的端点不连续。

一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。

一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有x和y，都有f(y) > f(x) + f '(x) (y − x）。特别地，如果f '(c) = 0，那么c是f(x）的最小值。

一元二阶可微的函数在区间上是凸的，当且仅当它的二阶导数是非负的；这可以用来判断某个函数是不是凸函数。如果它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，f(x) = x4的二阶导数是f "(x) = 12 x2，当x = 0时为零，但x4是严格凸的。

严凸严凹是怎么算的

设函数f(x)在区间I上有定义，若对I中的任意两点x₁和x₂,和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂)，则称f为I上的凸函数，若不等号严格成立，即“>”号成立，则称f(x)在I上是严格凸函数。

同理，如果">=“换成“<=”就是凹函数。类似也有严格凹函数。

到此，以上就是小编对于严格的凸函数有唯一的极小值的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。