常用函数的极限（常见的函数极限）

1. 极限值为1的常见函数
2. 高等数学里面几个特殊的极限函数还有谁记得
3. 总结函数求极限的类型及方法并针对每个类型举例

极限值为1的常见函数

极限值为1的函数有无穷多，比如f( x)=1+1/x, f( x)= sin(1/ x),当x趋于无穷大时，他们的极限值都是1，再比如f( x)=1+2/x, f( x)= cos(2/ x)，比如f( x)=1+3/x, f( x)= cos(3/ x)或者是比如f( x)=(1+x)/ x等等的函数，当x趋于无穷大时他们的极限值都是1。我们也可以构造类似于这样的函数,比如幂函数或指数函数，总之极限值为1的常见函数非常多。

高等数学里面几个特殊的极限函数还有谁记得

第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1

第二个：n趋近于无穷大时,（1+1/n）的n次方的极限为e

两个重要极限：





设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

两个特殊的极限公式是一个是当x趋向于0时，sinx/x=1。另一个是当x趋向于0时，(1+x)^(1/x)=e。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。 极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

总结函数求极限的类型及方法并针对每个类型举例

初级阶段：四则运算法，连续函数用代入法，分子分母同除最高次项法，分离非零定式因式法，分子有理化法，分子分母约去致零因式法。晋级阶段：等价无穷小替换因式法，不定式的罗比达法则,幂指函数配底或取对数。高级阶段：泰勒公式展开法，收敛级数通项趋于0，构造定积分法，应用积分和微分中值定理法。



求极限的几种类型与方法

求极限的方法

(1)分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

(2)无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

(3)运用两个特别极限；

(4)运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小。比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

(5)用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍译为Taylor(泰勒)展开。

(6)等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

到此，以上就是小编对于常见的函数极限的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。