函数显化（什么是隐式函数）

1. 隐函数和显函数的区别
2. 什么是隐式函数
3. 如何判断隐方程的四种
4. 为什么因变量要多乘一个y

隐函数和显函数的区别

如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。

隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。

因此按照函数【设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的(显)函数，记作 y=f(x)】的定义。

隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。

也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。

什么是隐式函数

y=f(x)为显函数，F(x,y)为隐函数 就是把y写成关于x的函数就是显函数 y=（一个x的表达式） 隐函数x，y平等看为未知数具体概念不记得了有的隐函数能显化有的不能 比如说y=x-2就是显函数x-y=2就是隐函数 像sin（x+y)=ycosx就不容易显化

如何判断隐方程的四种

如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。因此按照函数【设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的(显)函数，记作 y=f(x)】的定义。隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

判断隐方程的四种方法包括：图形法、代数法、参数法和微分法。
1. 图形法：通过绘制隐方程的图形来判断其性质。
可以观察图形的形状、对称性、交点等特征，从而得出结论。
2. 代数法：将隐方程转化为显式方程，通过代数运算来判断。
可以利用代数方法进行因式分解、配方、整理等操作，从而得到更简洁的形式，方便进行分析。
3. 参数法：引入参数，将隐方程表示为参数方程，通过参数的取值范围来判断。
可以通过选取不同的参数值，观察方程的解的变化情况，从而得出结论。
4. 微分法：对隐方程进行微分，通过求导数来判断。
可以利用微分的性质，如导数的正负、极值点等来分析方程的特性。
这些方法可以相互结合使用，根据具体情况选择合适的方法来判断隐方程的性质。

为什么因变量要多乘一个y

因为y的函数对x求导，y作用是中间变量，依据求导公式先对y求导，然后乘y'。

举例说明：方程e^y+xy-e=0，y关于x的函数，方程两边对x求导，e^y对x的导数就是e^y，先对y求导，然后乘y'，也就是e^y×y'。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

扩展资料：

先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1。

隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

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