圆的函数式（圆的函数式及其详解）

1. 圆的函数表达式形式
2. 圆的函数表达式
3. 圆的函数怎么表示？具体的运算方法
4. 定义在圆上的函数

圆的函数表达式形式

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

若M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适用该方程；反之若M（x，y）的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离为r，即点M在圆心为A的圆上。

就把该方程称为圆心为A（a，b），半径为r的圆的标准方程。特别地，若圆心为坐标原点（0，0），则圆的标准方程为：x2+y2=r2。

标准式:(x–a)²+(y-b)²=r²

一般式:x²+y²+Dx+Ey+F=0

圆的函数表达式是x-a)²+(y-b)²=r²。

(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆的性质：

1、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。

2、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

3、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

4、两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

5、在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

圆的函数表达式

圆的函数解析式是:（x-a）平方+（ y-b）平方=r平方。其中，（a，b）是圆的圆心坐标，r是圆的半径。这也是圆的标准方程。有时，也写成:x平方+y平方+ax+by+c=0。

因为函数要求一个x值对应唯一的y值，所以完整的圆是没有函数表达式的，可以用两个表达式代替，在解析几何里面圆心坐标（a，b），半径为r的圆的方程是；（x-a）^2+（y-b）^2=r^2；所以，y=±√(r^2-（x-a）^2)+b；例如：a=2

圆的函数怎么表示？具体的运算方法

设半径为r,（a,b）是圆内坐标，根据圆的曲线方程可以整理出，圆的一组函数如下：

定义在圆上的函数

1、圆函数即三角函数，是一类基本初等函数的总称，可以通过一个单位圆来定义一系列函数。因三角函数的研究曾经长期在单位圆内进行，由此而得名。

2、它是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等函数的总称。在平面上直角坐标系Oxy中，与轴正向夹角为的射线与单位圆交于点，的长度。由此可以在单位圆中定义三角函数，且都有明显的几何意义：x2+y2=1。

3、原理是（x-0)2+(y-0)2=1,即在直角坐标系中,到原点的距离的平方等于1的所有点的集合而圆的定义是：到定点的距离等于定长的所有点的集合。

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