实变函数是什么,实变函数论第三版答案周民强

1. 实变函数是什么
2. 实变函数论和复变函数论哪个难
3. 实变函数论和复变函数论哪个难
4. 什么是实变函数

实变函数是什么

定义：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。

它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。

简介

实变函数论是以实变函数作为研究对象的数学分支，是数学分析的深入与推广，研究函数的表示与逼近问题以及它们的局部与整体性质。在经典分析中主要研究具有一定阶光滑性的函数。但在 19 世纪下半叶，一些问题被明确提出，期望能解答并涉及更宽泛的函数类。

  实变函数的定义是指，对于一个定义在实数集上的函数f(x)，它的定义域为实数集，即f(x)的自变量x可以取任意实数值。实变函数的值域也是实数集，即f(x)的函数值可以取任意实数值。

实变函数论和复变函数论哪个难

当然是实变函数更难了学习实变函数论之前，你要修过：数学分析，高等代数，复分析导论（即复变函数），所以至少到大二下学期甚至大三的基础才可以学习实变函数论。

学习完实变函数后，就可以继续学习泛函分析，以及近代概率统计（以测度观点看待概率空间），接着是微分几何，偏微分方程等课程。

一般工科本科阶段就到复变函数了，实变函数是数学系的课程，它不像前面课程那样很形象生活中都有很多应用解释，而是以上升到符号抽象的高度。

如果是自学，教材是很关键的。复变函数推荐龚升《复分析导论》，实变函数论选北大周民强的。

实变函数论和复变函数论哪个难

复变函数论更难。
1. 在实变函数论中，变量和函数都是实数，更加直观和容易理解。
而在复变函数论中，变量和函数都是复数，概念更加抽象和难以理解。
2. 复变函数论的理论框架比实变函数论更加复杂，并且它的分析工具更加精细和高级。
因此，很多人认为复变函数论的难度要远高于实变函数论。
3. 在实践中，很多数学家都提到了复变函数论的难度。
比如，俄国数学家瓦伦京曾经说过：“如果您想深入了解复变函数论，您必须要像愚人一样的年轻”。
这就是说，复变函数论的难度确实非常高。

什么是实变函数

实变函数是工科及高师院校数学专业的一门主要基础课，它的主要目的是改造数学分析的内容以更加适合研究客观世界。从以区间、连续函数为主要研究对象拓广到以点集、可测函数为主要研究对象。

实变函数的定义是指，对于一个定义在实数集上的函数f(x)，它的定义域为实数集，即f(x)的自变量x可以取任意实数值。实变函数的值域也是实数集，即f(x)的函数值可以取任意实数值。

实变函数（function of real variable）指的是以实数作为自变量的函数。

以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。比如，点集函数、序列、极限、连续性、可微性、积分等。实变函数论还要研究实变函数的分类问题、结构问题。实变函数论的内容包括实值函数的连续性质、微分理论、积分理论和测度论等。

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