域倍函数（函数的陪域）

1. 多倍角公式
2. 倍积运算
3. 倍频程的计算

多倍角公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2=2(cosα)^2-1.

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

其他倍角公式：

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-α)

三角函数的概念：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数域。

倍积运算

卷积运算是指从图像的左上角开始，开一个与模板同样大小的活动窗口，窗口图像与模板像元对应起来相乘再相加，并用计算结果代替窗口中心的像元亮度值。然后，活动窗口向右移动一列，并作同样的运算。以此类推，从左到右、从上到下，即可得到一幅新图像。

空间域滤波: 以像元与周围邻域像元的空间关系为基础，通过卷积运算实现图像滤波的一种方法。频率域滤波: 对图像进行傅里叶变换。

倍频程的计算

将全频域按几何等比级数的间隔划分，使得中心频率fc取做带宽上、下限f1、f2的几何平均值，且带宽h=f2-f1 总是和中心频率fc保持一常数关系，h=v×fc。如果v等于根号二的倒数(0.707)，那么f2=2*f1，则定义这样的频率带宽叫倍频程带宽；如果v等于三倍根号二的倒数(0.236)，那么h=0.236fc，则定义这样的频率带宽为1/3倍频程带宽。

1/3倍频程作用主要是分析噪声能量的频率分布。另外做分析的时候加了计权网络可起到滤波功能。

每个倍频程或者1/3倍频程的获得是通过带通滤波实现的。但是作为总的倍频程或者1/3倍频程分析来看，主要是为了研究信号能量在不同频带的分布。

声音问听到的频率范围是很宽的，一般20~20000HZ的声音是可以听得见的。 频率在人耳听感的响应是音调，声音的频率低，人耳感觉的音调也低，反之，声音的频率高，人耳感觉的音调也高，频率提高1倍，音调升高八度，称为1倍频程。20~20000HZ约为10个倍频程。噪声对建筑声学的许多测量都是采用1倍频程或1/3倍频程。

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