两个函数相乘求积分（两函数相乘的定积分怎么求）

1. 两个函数相乘的积分怎么算
2. 两函数相乘的定积分怎么求
3. 两个多项式相乘怎么积分

两个函数相乘的积分怎么算

计算两个函数相乘的积分需要进行部分积分。
1. 首先，我们需要对被积函数进行配对，确定哪个函数求导后得到另一个函数。
2. 根据部分积分公式，设被积函数为$u(x)$，对应的积分因子为$v(x)$，则原积分可表示为$\int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x)-\int u'(x)v(x)dx$。
3. 对第一项进行求值，对于第二项，需要继续进行部分积分，直到得到基本积分公式为止。
延伸：部分积分法不仅仅用于求解两个函数相乘的积分，还可以用于求解其他形式的复杂积分，是微积分算法中常用的方法之一。

被积函数为f'g时，积分为：fg-(fg')的积分。

这个公式是由两个函数的积的导数公式得到的。

其它的函数积没有积分公式。如果是三角函数可利用积化和差再做。或都还可以考虑换元积分形式。

例子：

选择x作导数，e^x作原函数，则

积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C

一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。

积分分类

不定积分（Indefinite integral）

即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无

定积分限多个原函数。

定积分 （definite integral）

两函数相乘的定积分怎么求

例子： 选择x作导数，e^x作原函数，则 积分=xe^x-se^xdx=xe^x-e^x+C 一般可以用分部积分法: 形式是这样的: 积分:u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-积分:u'(x)v(x)dx 被积函数的选择。

两个多项式相乘怎么积分

可以的，也就是传说中的分步积分公式： ∫u(x)v'(x)dx=∫udv=uv-∫vdu 其中v'是函数v的导函数 x^3=(1/4x^4)' ∫3x^3dx=3*1/4x^4-∫x^3d3 由于3是常数，所以d3=0 ∫3x^3dx=3/4x^4+C

要将两个多项式相乘后进行积分，可以使用积分的线性性质。首先，将两个多项式相乘得到一个新的多项式。然后，对这个新的多项式进行积分。对于每一项，可以使用幂函数的积分公式进行求解。最后，将所有项的积分结果相加即可得到最终的积分结果。需要注意的是，积分后的结果可能是一个多项式或者一个更复杂的函数。

积分两个多项式相乘的方法是使用分部积分法。
首先，我们可以将两个多项式相乘并展开，得到一个新的多项式。
然后，根据分部积分法的公式，我们选择其中一个多项式作为u，另一个作为dv。
然后，我们对u进行求导得到du，对dv进行积分得到v。
接下来，套用分部积分法的公式，计算∫u * dv = uv - ∫v * du。
最后，我们就可以得到两个多项式相乘的积分结果。

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