解析函数的高阶导数（解析函数的高阶导数公式）

1. 高阶导数的运算法则
2. 高阶导数的求法
3. 高阶导数的概念

高阶导数的运算法则

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v2

④复合函数的导数

[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)为复合函数f[g(x)])

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

1 高阶导数有其特定的运算法则。
2 首先，高阶导数的定义是对一个函数进行多次求导，因此，是基于导数的运算法则，也就是说，是依赖于低阶导数的。
3 具体来说，可以用Leibniz公式表达，即$f^{(n)}(x)=\frac{d^n}{dx^n}f(x)=\sum_{k=0}^{n}{{n}\choose{k}}\frac{d^k}{dx^k}f(x)$，其中$n$表示求导的次数，$f^{(n)}(x)$表示$f(x)$的$n$阶导数。
4 此外，还包括链式法则、乘法法则、除法法则等，这些法则都是基于低阶导数的运算法则推导而来，可以帮助我们更方便地求解高阶导数。

高阶导数的求法

1、一般来说,当然就是一次一次地求导,要几次导数给几次；

　　2、上面的方法比较沉闷,而且容易出错,通常根据被求导的函数,求几次导数后,

　　根据结果,找到规律,然后用归纳法,证明结果正确； 扩展资料

　　3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时,经常要求高阶导数,找规律是非常需要技巧的,

　　很多情况下,递推公式(Redunction)是很难找到.

　　实在找不到时,只能写一个抽象的表达式.

高阶导数的概念

一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。

一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法

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