泊松分布函数表（泊松分布特征函数计算）

1. 泊松分布的密度函数
2. 泊松分布特征函数计算
3. 泊松分布的可加性公式

泊松分布的密度函数

离散分布只有分布函数、分布律，不存在密度函数。

泊松分布是个离散型回概率分布，所答以没有概率密度。只有连续性分布才有概率密度。

如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

描述的就是在单位时间内事件发生次的概率, 代表在单位时间内事件发生的平均次数, 也就是泊松分布的 期望, 同时也是方差。

泊松分布特征函数计算

泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,…，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。　　　指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0,∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∫(0,∞)e^(tx)f(x)dx=λ∫(0,∞)e^[-(λ-t)x)dx=λ/(λ-t) (t<λ)。供参考。

泊松分布的特征函数可以通过对其概率质量函数进行求和获得。特征函数是一个复数函数，它对应于每个实数t，给出了泊松随机变量的期望值e^(itX)。其中，X是泊松随机变量，i是虚数单位。具体计算过程中，需要对泊松分布的概率质量函数中的每个值进行指数运算，并将其相加。

这样得到的特征函数可以用于计算泊松分布的各种统计量和性质，如方差、协方差等。

泊松分布的可加性公式

泊松分布，也就是Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布。其概率函数为：P{X=k}=λ^k/(k!e^λ) k=0，1，2…k代表的是变量的值。

譬如说X的值可以等于0，1，5，6这么四个值，那么久可以分别求：P{X=0} P{X=1} P{X=5} P{X=6}。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

试用特征函数的方法证明泊松分布的可加性：若X～π(λ1)，Y～π(λ2)，且X与Y相互独立，则X+Y～π(λ1+λ2)。

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