复合函数求导法则怎么证明,复合函数求导公式推导过程

1. 复合函数求导法则怎么证明
2. 复合函数的导数的推导公式
3. 复合函数求导法则

复合函数求导法则怎么证明

复合函数求导法则可以用链式法则证明。首先，链式法则规定，如果f（x）和g（x）是可导函数，那么（f（g（x））的导数是f'（g（x））* g'（x）。

然后，根据复合函数求导法则，如果f（x）和g（x）都是可导函数，那么（f∘g）（x）的导数是f'（g（x））* g'（x）。由此可见，复合函数求导法则可以用链式法则来证明。

设有复合函数y=f(g(x)),若g(x)在点x可导，函数f(u)在点u=g(x)可导，

复合函数求导公式：

dy/dx=dy/du*du/dx

首先分析变量之间的关系，这里X是自变量，U是中间变量，Y是函数，当X由增量@X时，首先引起中间变量有增量@U，由@U在引起函数的增量@F。粗略但比较直观的证明可以写成@F/@X=@F/@U*@U/@X

当@X6趋于0时，有@U趋于0，两边取极限，则有lim@F/@X=lim(@F/@U*@U/@X)

=F’(U)*U’(X)

复合函数的导数的推导公式

假设我们要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。

　　首先，根据定义：当h->0时，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0

　　设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)

　　就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h

　　同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k

复合函数求导公式推导如下: F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) (3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x) 基本函数的求导公式

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）

复合函数求导法则

导数的加(减)法则是[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'；乘法法则是[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)；除法法则是[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2，复合导数也是在此基础上进行运算的。复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。



导数是微积分中的重要基础概念，具有广泛的应用。

常见的导数公式有：

y=f(x)=c(c为常数)，则f'(x)=0；

f(x)=x^n(n不等于0)，f'(x)=nx^(n-1)(x^n表示x的n次方)；

f(x)=sinxf'(x)=cosx；

f(x)=cosxf'(x)=-sinx；

到此，以上就是小编对于复合函数求导公式推导过程的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。