函数的连续性和间断点（函数与函数之间有间断点的关系）

1. 如何求取函数的连续性和间断点—波波教你学高数
2. 函数与函数之间有间断点的关系
3. 函数在一点连续的定义
4. 如何求分段函数的间断点

如何求取函数的连续性和间断点—波波教你学高数

1.明确函数连续性的定义。

主要明确函数在某点（X=X0）的连续性。

2.明确函数间断点的定义。

主要明确函数在某点（X=X0）的取值问题。

3.了解函数间断点分分类。

第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）

第二类间断点（无穷间断点、震荡间断点）

4.总结函数在某点（X0）连续的等价形式和间断点的类型。

5.学习例题，反复练习。

通过例题训练解题思路和答题技巧

函数与函数之间有间断点的关系

函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。

一、对于一般函数：

1、找函数的无定义点（此题为x=0）

2、看无定义点的左右极限是否相等。若相等，则为可去间断点，若不相等，则为不可去间断点。

二、对于分段函数：

1、找函数的分段点（例如x=x0点），

2、看x0点的左右极限是否相等。若相等，且=f(x0)，则无间断点；若相等，但≠f(x0)，则为可去间断点；若不相等，则为不可去间断点。

函数在一点连续的定义

1.函数连续性的定义: 设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

2.函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x-> x0时，limf(x)存在；

（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的。间断点的定义：间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。

如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

如函数y=|x|/x在点x=0处。3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。

连续性是函数的一个性质 简单点说就是函数的极限值等于函数值 连续相对的就是间断 通俗的理解就是那条线中间没有间断的

函数在x=x0处有定义，就是f(x0)存在。

通俗的说，就是自变量取x0时，函数等于某一个确定的数。

如y=(x-2)/(x-4)，在x=4处无定义（因为f(4)不存在），在x=2处有定义（因为f(2)=0，是确定的数）

如何求分段函数的间断点

分段函数的间断点可以通过以下步骤来求：
1. 确定函数的定义域。
2. 检查在定义域的每个点，函数是否连续。
3. 如果在某个点上函数不连续，那么这个点就是间断点。
4. 找出间断点后，再根据间断点的性质进行分类，例如无穷间断点，跳跃间断点等。
在求分段函数的间断点时，需要注意以下几点：
1. 观察函数在分段点的左右两侧是否都连续，如果有一侧不连续，则该点可能是间断点。
2. 对于分母为0的点，需要单独考虑该点的定义和极限值，判断该点是否为间断点。
3. 对于一些特殊函数，如三角函数、对数函数等，需要了解它们的性质和图像，以便更好地判断间断点的位置和类型。
总之，求分段函数的间断点需要仔细分析函数的定义域和连续性，并掌握相关的数学知识和方法。

到此，以上就是小编对于函数的连续性和间断点重要知识点的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。