复合函数的二阶偏导数（复合函数二阶偏导数 （书上例题看不懂啊） 就求2阶那一步看不懂是怎么出来的。希望详细点，文字表述也可以）

1. 二元复合函数求二阶偏导数
2. 复合函数二阶偏导数 （书上例题看不懂啊） 就求2阶那一步看不懂是怎么出来的。希望详细点，文字表述也可以
3. 偏导数复合函数求导公式

二元复合函数求二阶偏导数

z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得。

z'= f'u'+f'v'= f'+y^2f'。

z'= f'u'+f'v'= -f'+2xyf'。

z''= [f'+y^2f']'= f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v']。

= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'上述是典型的复合连续函数求二阶偏导数，写法规范。

引入:

偏导数在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

复合函数二阶偏导数 （书上例题看不懂啊） 就求2阶那一步看不懂是怎么出来的。希望详细点，文字表述也可以

求偏导数与单变元的求导类似，对x求导时将y，z看成常数即可。当求二阶偏导时，函数是－x/r^3写成－x*(r^(－3))，是两个函数的乘积，利用乘积的求导法则＝－1/r^3+(－x)*(－3r^(－4)*ar/ax)=题目等式

偏导数复合函数求导公式

总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。



设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。



复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；②设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)。先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。两个函数商的复合函数可导的前提条件是作分母的函数即g(x)≠0，否则无意义。

到此，以上就是小编对于复合函数的二阶偏导数怎么求的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。