求原函数的积分公式,定积分求原函数公式表

1. 求原函数的积分公式
2. 原函数公式表求原函数

求原函数的积分公式

1、原式=-∫d(1+cosx)/√(1+cosx)=-2 √(1+cosx)+C利用的公式为∫dx/√x =2√x+C2、令√x=t，x=t²，dx=2tdt原式=2∫t e^t dt=2∫t d(e^t) =2t e^t - 2∫e^t dt=2t e^t -2e^t +C=2(√x -1)e^(√x)+C

原函数公式表求原函数

如果知道原函数的导函数，那么我们就可以通过导函数求得原函数。如果导函数有公式表，那么相应的求原函数也有公式表。准确地说，

如果F(x)是函数f(x)的一个原函数，则F'(x)=f(x)，而dF(x)=F'(x)dx=f(x)dx，根据不定积分定义得

∫f(x)dx=∫dF(x)=F(x)+C

上式说明原函数可以由导函数求得，仅仅由微分环节作为中间环节。

如何求一个函数的原函数？

求一个导数的原函数使用积分，积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。

积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vd以上只提供参考

求原函数的积分公式：∫f（x）dx=F（x）+C。设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

反函数与原函数的关系公式

1、反函数与原函数的关系公式：dy=（df/dx）dx。一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作y=f-1（x）。

2、原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

到此，以上就是小编对于定积分求原函数公式表的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。