chx的反函数（chx的反函数推导过程详细）

1. 反双曲正切函数的化简
2. y=arcsinx分之一复合函数的导数

反双曲正切函数的化简

arcthx -- 反双曲正切函数：shx=[e^x-e^(-x)]/2 双曲正弦函数chx=[e^x+e^(-x)]/2 双曲余弦函数thx=[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)] 双曲正切函数Arcthx 为 thx的反函数，即：反双曲正切函数。

y=arcsinx分之一复合函数的导数

要计算函数 y = arcsin(x^(-1)) 的导数，我们可以使用链式法则来求解。首先，我们需要找到内部函数和外部函数，并对它们分别求导。

内部函数：g(x) = x^(-1) 外部函数：f(u) = arcsin(u)

求解内部函数 g(x) 的导数： g'(x) = d/dx (x^(-1)) = -1 * x^(-2) = -1/x^2

求解外部函数 f(u) 的导数： f'(u) = d/du (arcsin(u)) = 1/sqrt(1 - u^2) (根据反三角函数的导数公式)

应用链式法则： (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) = (1/sqrt(1 - (x^(-1))^2)) * (-1/x^2) = (-1/x^2) / sqrt(1 - 1/x^2) = -1 / (x^2 * sqrt(1 - 1/x^2))

因此，y = arcsin(x^(-1)) 的导数为 -1 / (x^2 * sqrt(1 - 1/x^2))。

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