可积一定有原函数（原函数存在和可积有什么关系么）

1. f可积则必定存在原函数吗
2. 原函数存在和可积有什么关系么
3. 函数可积且存在原函数原函数的性质
4. 若一个函数可积，那么其原函数连续.是对的么
5. “函数可积”和“原函数存在”这两者是什么关系

f可积则必定存在原函数吗

函数可积不一定存在原函数。 因为这是两个概念，函数可积指的是函数的定积分存在，而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数，可以存在不定积分，而存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。扩展资料：

1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

原函数存在和可积有什么关系么

不一定的。函数可导只说明导函数有原函数。注意，在本科高数的语境下，可积是指黎曼可积，也就是黎曼和有极限，这和被积函数有原函数是两码事。

一个本科阶段常用的反例是

补充定义 .这个函数在 上可导，导数是

在 处根据定义，函数也可导，导数是0.但是当n>m的时候，在x=0附近导函数是无界的。因为黎曼可积函数在闭区间上是有界的，从而这个导函数在一个包含x=0的闭区间上不是黎曼可积的。

函数可积且存在原函数原函数的性质

可积和原函数存在完全两个概念。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。

可积的充分条件：函数连续或函数在区间上有界且有有限个间断点。或函数在区间单调。

原函数存在的充分条件：连续。另外函数含有第一类间断点，那么不存在原函数，含无穷型的间断点也不存在原函数。

若一个函数可积，那么其原函数连续.是对的么

不对，把可积和原函数存在混淆了，可积和原函数存在完全是两个概念，而这没有必然关系。首先，函数可积，它的原函数不一定存在。这个命题的正确说法应该是：一个函数可积，则它的一个变限积分连续。证明可以利用连续的定义，写出连续的极限定义式，由于函数可积，则必定有界，这个是关键！然后可以利用夹逼定理来证明△x→0时△y→0.

“函数可积”和“原函数存在”这两者是什么关系

网上有论文可以参考函数可积：可积性的充分条件：

1，函数在闭区间连续；

2，函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；3函数在闭区间上单调；可以看出此三者为并列条件，任何一个都是函数可积的充分条件。原函数存在：原函数存在定理为:若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若fx）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。

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