把函数展开成幂级数（常数项级数变成幂级数的方法）

1. 函数如何展开成幂级数
2. 常数项级数变成幂级数的方法
3. 函数有常数怎么转幂级数
4. e的x怎么转换成x的幂级数

函数如何展开成幂级数

函数展开成幂级数公式为：1/(1-x)=∑x^n(-1），幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方，n是从0开始计数的整数，a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

常数项级数变成幂级数的方法

函数展开成幂级数的一般方法是：

1、直接展开

对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。

3、通过变形来利用已知的函数展开式

例如要将 1/(1+x) 展开成 x−1 的幂级数，我们就可以将函数写成 x−1 的函数，然后利用 1/(1+x) 的幂级数展开式。

4、通过逐项求导、逐项积分已知的函数展开式

例如 coshx=(sinhx)′，它的幂级数展开式就可以通过将sinhx 的展开式逐项求导得到。需要注意的是，逐项积分法来求幂级数展开式，会有一个常数出现，这个常数是需要我们确定的。确定的方法就是通过在展开点对函数与展开式取值，令两边相等，就得到了常数的值。

函数有常数怎么转幂级数

1、直接展开

对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。

1、直接展开

对函数求各阶导数，然后求各阶导数在指定点的值，从而求得幂级数的各个系数。

2、通过变量代换来利用已知的函数展开式

例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。

e的x怎么转换成x的幂级数

f（x）=ex,

∴f′（x）=f″（x）=.=f^n（x）=ex

∴f（0）=f′（0）=f″（0）=.=f^n（0）=1

函数在区间-r≤x≤r上有|fn（x）|=|e^x|≤e^r（n=1,2）

所以函数ex可以在区间[-r,r]上展开成幂级数,

结果为

e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!

到此，以上就是小编对于把函数展开成幂级数的公式的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。