正切函数的反函数如何求,正切函数反函数图像与性质

1. 正切函数的反函数如何求
2. 正切函数的反函数的导数
3. 求含正切的反函数

正切函数的反函数如何求

y=arctanx，叫做反正切函数。

反正切函数是反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。

反正切函数性质：

反正切函数arctanx的导数(arctanx)'=1/(1+x^2)。函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2)。

正切函数的反函数的导数

arctanx的导数=1/(1+x²)

y=arctanx

x=tany

dx/dy=sec²y=tan²y+1

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)

正切函数的反函数是反正切函数y=arctanx,其导数是1(1+x^2)。推导如下：

令y=arctanx，则x=tany。

对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导: (x)'=(tany)',可得1=sec²y*（y)',则（y）'=1/sec²y

又tany=x则sec²y=1+tan²y=1+x²

得(y)'=1/(1+x²)

即arctanx的导数为1/（1+x²）。

求含正切的反函数

函数y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数,记作y=arctanx,叫做反正切函数.反正切函数是反三角函数的一种. 　　

同样,由于正切函数y=tanx在定义域上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数. 　　

注意这里选取是正切函数的一个单调区间

反正切函数常用公式是arctanA+arctanB=arctan[（A+B）/（1-AB）]，反正切函数是数学术语，是反三角函数之一，是指函数y=tanx的反函数。

反正切函数（inverse tangent）是反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数，记作y=arctanx，表示(-π/2，π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角。 其计算方法为设两锐角分别为A，B，若tanA=1.9/5，则A=arctan1.9/5若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9

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