函数可积的定义（函数可积的数学定义）

1. 什么叫做积函数
2. 可积性定理
3. 可积的条件是什么意思
4. 函数可积性
5. 一元函数可积是什么意思

什么叫做积函数

积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。

完全积性函数：对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。

乘积在初等算术中的基本定义为，由两个或两个以上的数或量相乘所得出的数或量，有时简称为积。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。

可积性定理

函数积分的数学意义就是积分上下限，函数曲线，坐标轴所围成面积的代数和。

所以函数可积等价于所围成的面积可求。所以只要函数曲线是连续的或者有有限个间断点，间断点的函数值存在或其极限存在，也就是说函数图像是有界的，不是无限延伸的，那么此类的函数可积。

可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。

注意，函数可以有不定积分（反导数），而并不在如下的定义中可积。

如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

可积的条件是什么意思

可积的条件是指对于一个在某区间上定义的函数，如果满足以下条件：

在有限区间上连续；

在无限区间上可导；

在无限区间上绝对可积。

那么这个函数就是可积的。

函数可积性

1.可积是可定积分是部分曲线下的阴影面积（一个数字）和有原函数是两个独立概念2.连续的函数，有限震荡的函数，一定有原函数，其他没有，连续的函数可积，有有限个间断点的有界函数可积。 说完了 进一步说明一下 连续的原函数，有限震荡的有原函数，第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）无穷间断点，没有原函数。 分析一下我们可以看出可积函数的间断点上，此函数其实不可导的，也就是该间断点上是没有意义的，也就是所谓的“尖锐的点”。

一元函数可积是什么意思

一元函数可积

设F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)

由于可导必连续，既然F(x)可导，它一定连续.

一个区间上，可积，则他的变限积分在这个区间上是连续的，变限积分加上任意常数c，就是这个函数的不定积分，就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的，加c之后自然也是连续的。

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