对偶式和反函数（对偶式和反函数）

1. 对称思想的意义

对称思想的意义

对称似乎是世间万事万物的一种表现形式或现象，而且它成为各种学科，如数学、物理、化学、生物、医学、建筑、美学、绘画等的基本理论和表现形式之一。

哥白尼说：“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称··”对称是广义的，字母的对称，结构的对称，图形的对称，解法的对称··，无论是哪种对称都是美好的。

数学对称包括狭义的对称、常义的对称和泛对称。狭义的对称又包括代数对称和几何对称。

对称思想是数学思想中的一个重要组成部分，它普遍表现在初等数学与高等数学的各个分支。

笛卡儿创建的解析几何学可以说是对称思想在数学领域成功的运用。在这种坐标几何学中，代数方程与几何图形之间建立了一种对称，使代数与几何化为一体，达到完美的统一。在高等数学里，对称的例子也经常遇到。矩阵和行列式被人们称为“美丽的花园”，即使不懂数学的人，也能感到其排列的整齐和处处对称，从而领略它们的形式之美。

从更广泛的意义上讲，数学中的对称思想不仅在几何中得到体现，在数学的知识体系中同样有着广泛的体现。

从运算角度看：加与减、乘与除、乘幂与开方、指数与对数、微分与积分、矩阵与逆矩阵等，这些互逆运算都可以看作一种“对称”关系。

从函数角度看，函数与反函数也可视为一种“对称”,还有变换与反变换、映像与逆映像等也属对称。

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