矩母函数的求法,矩母函数怎么求分布函数

1. 矩母函数的求法
2. 求泊松分布的矩母函数和指数分布的矩母函数，要过程的
3. 用矩母函数证明正态分布的可加性
4. 统筹学入门基本知识

矩母函数的求法

矩量母函数（Moment Generating Function），简称MGF，又被称为动差生成函数，是统计学上用于描述随机变量的概率分布的一个实值函数。 其性质为：在矩量母函数存在的情况下，随机变量的矩量母函数与其概率分布是相互唯一确定的；独立随机变量和的矩量母函数等于每个随机变量矩量母函数的乘积。

必要公式推导

求的是∫exp(-(x^2)/2)dx,我们先考虑他的平方(∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(x^2)/2)dx) = (∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(y^2)/2)dy) = ∫∫exp(-(x^2 + y^2)/2)dxdy这里把第二个积分的积分变量从x换成了y,这是可以的再用极坐标变换x = rcosty = rsint得到：原式 = ∫dt∫r * exp(-(r^2)/2)dr

求泊松分布的矩母函数和指数分布的矩母函数，要过程的

　　解：泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,…，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。　　　指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0,∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∫(0,∞)e^(tx)f(x)dx=λ∫(0,∞)e^[-(λ-t)x)dx=λ/(λ-t) (t<λ)。供参考。

用矩母函数证明正态分布的可加性

矩母函数是一个特征函数，可以用来描述随机变量的分布。正态分布的矩母函数为 exp(tμ + 0.5σ^2t^2)，其中μ是均值，σ是标准差。

假设X和Y是独立的正态分布随机变量，它们的矩母函数分别为Mx(t)和My(t)。由于X和Y独立，它们的联合分布的矩母函数为Mx(t) * My(t)。

将Mx(t) * My(t)展开并与正态分布的矩母函数比较，我们可以得到相同的均值和方差，证明了正态分布的可加性。

统筹学入门基本知识

语文，数学，市场统筹

统筹学入门的基本知识是研究如何在实现整体目标的全过程中施行统筹管理的有关理论、模型、方法和手段，是数学与社会科学交叉的一个学科分支。它包括：

一，非肯定型统筹模型

在基本统筹模型中，与各活动相应的给定数是确定的，由此而发展出来的各种模型都叫肯定型统筹模型。如果与各部分相应的给定数并非确定，而是随机变量，由此而发展出来的模型统称为非肯定型模型。

二，广义统筹模型

为了更客观地描述现实世界中所存在的复杂的衔接关系和数量关系，引入了广义统筹模型(GAN)。其中的节点由前后两半部组成，刻画到达与离开此节点的各部分之间的关系。

为了找出总体最优解和与之相协调的各部分的指标与参数组，可按下述步骤对广义统筹图进行综合分析。

（1）进行调查研究，画出广义统筹图。

统筹学是一门研究社会保障制度和社会保障政策的学科，其基本知识包括以下几个方面：

1. 社会保障制度：社会保障制度是指国家为保障公民的基本生活和社会福利而建立的一系列制度。社会保障制度包括社会保险、社会救助、医疗卫生、住房保障等方面。

2. 社会保障政策：社会保障政策是指国家为实现社会保障目标而采取的一系列政策措施。社会保障政策包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险等方面。

3. 社会风险：社会风险是指个人或家庭在生活中可能遭受的各种风险，如失业、疾病、意外伤害等。社会风险是社会保障制度和政策制定的基础。

4. 社会保障基金：社会保障基金是指国家或地方政府为支付社会保障费用而设立的专项基金。社会保障基金来源于个人缴费、企业缴费、政府拨款等。

5. 社会保障制度改革：社会保障制度改革是指为适应社会发展和人口老龄化等变化而对社会保障制度进行的改革。社会保障制度改革包括养老保险制度改革、医疗保险制度改革、失业保险制度改革等方面。

以上是统筹学

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