求函数梯度（偏导数函数的梯度求法）

1. 一元函数的梯度是什么
2. 偏导数函数的梯度求法
3. grad是什么运算符号
4. matlab中，已知函数表达式，怎么求梯度和海赛矩阵（表达式）

一元函数的梯度是什么

梯度其实就是（偏）导数组成的向量：

1， 一元函数的梯度就是导数，切线就是方向；

2， 二元函数的梯度就是两个偏导数组成的向量，我们称为梯度方向；

3， 以此类推。

偏导数函数的梯度求法

梯度向量就是gradf(x,y)=[∂f(x,y)/∂x]i+[∂f(x,y)/∂y)]j其实就是偏导在某点构成的向量，就是这个点的梯度向量。

设函数f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P0(x0,y0)∈D,有梯度向量 所以不可导。没有梯度向量！！

grad是什么运算符号

grad" 是 "gradient" 的缩写，而 "gradient" 是微积分中的一个重要概念，表示函数在某一点处变化最快的方向和变化率。它在数学、物理、工程等学科中都有广泛应用。

在高等数学中，grad（梯度）是向量微积分中的一种运算符号，表示向量函数在某一点处的变化率。具体来说，如果f(x,y,z)f(x,y,z)是一个三元函数，则它在某点(x_0,y_0,z_0)(x0,y0,z0)处的梯度就是一个向量：

\nabla f(x_0,y_0,z_0) = \frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j}+\frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{k}∇f(x0,y0,z0)=∂x∂fi+∂y∂fj+∂z∂fk

其中\frac{\partial f}{\partial x}∂x∂f、\frac{\partial f}{\partial y}∂y∂f、\frac{\partial f}{\partial z}∂z∂f 分别表示函数 f(x,y,z)f(x,y,z) 分别对 xx、yy、zz 偏导数，\mathbf{i}i、\mathbf{j}j、\mathbf{k}k 分别是xx、yy、zz 方向的单位向量。

梯度在数学、物理、工程等领域中都有着广泛的应用，例如在微积分中用于研究函数的最大值、最小值及其分布，同时也在计算机图形学、机器学习等领域中扮演着重要的角色。

grad是梯度

梯度：若函数在D内具有一阶连续偏导数，则对于D内任意一点(x0,y0)，都可确定一个向量

这个向量就叫函数在点(x0,y0)处的梯度，记作grad f(x,y)

matlab中，已知函数表达式，怎么求梯度和海赛矩阵（表达式）

syms x y zf=x^2+x*y+z;gradient=jacobian(f,[x,y,z])%求梯度 %gradient = %[ 2*x + y, x, 1]x=-1;y=2;z=3;tiduzhi=eval(gradient) %求在（-1，2，3）的梯度值%%tiduzhi =%% 0 -1 1

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