合成函数（三个简单函数构成的复合函数）

1. 两个三角函数合成一个函数的公式
2. 三个简单函数构成的复合函数

两个三角函数合成一个函数的公式

(1)asin(a)+bcos(a)=√(a²+b²)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

(2)asin(a)-bcos(a)=√(a²+b²)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b

]

(1)asin(a)+bcos(a)=√(a²+b²)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
(2)asin(a)-bcos(a)=√(a²+b²)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

(1)asin(a)+bcos(a)=√(a²+b²)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
(2)asin(a)-bcos(a)=√(a²+b²)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

(1)asin(a)+bcos(a)=√(a²+b²)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
(2)asin(a)-bcos(a)=√(a²+b²)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

题目不合情理，如果是两个任意的三角函数是不能合并的

比如：

sin2x+cosx

就无法合并成一个三角函数。

一般地，合并的方法都是针对如下两种题型：

（1）a·sinx+b·cosx；

（2）a·sin²x+b·sinxcosx+c·cos²x

用sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 先分解再用asint+bcost=√(a2+b2)sin(t+θ)合并 cosθ=a/√(a2+b2) sinθ=b/ √(a2+b2)

将asinwx+bcoswx化为Asin(wx+ψ)形式再用求周期公式：T=2π/w

cos加cos=2cos

三角函数合并公式有：1.sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]；

2.sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]；3.cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]；

4.cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]；

5.tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)；

6.tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)。

三个简单函数构成的复合函数

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。 1、复合函数求导的前提：复合函数本身及所含函数都可导。 法则1：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)； 法则2：设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；  2、应用举例求：函数f(x)=(3x+2)3+3的导数。 解：设u=g(x)=3x+2 f(u)=u3+3 f'(u)=3u2=3(3x+2)2 g'(x)=3 f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2

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