函数正交性（三角函数正交性）

1. 什么是函数的正交性
2. 两个函数正交的条件
3. 什么是三角函数的正交
4. 正交的定义
5. 怎么证明两个函数正交

什么是函数的正交性

如果两个函数1( r ）和 z ( r ）满足条件：

1( r )*( r ) dr =0，则称这两个函数相互正交。

量子力学表明：属于同一厄米算符的不同本征值的本征函数互相正交。这种性质称为本征函数的正交性。

“正交性”是从几何中借来的术语。如果两条直线相交成直角，他们就是正交的。用向量术语来说，这两条直线互不依赖。沿着某一条直线移动，该直线投影到另一条直线上的位置不变。

在计算技术中，该术语用于表示某种不

相依赖性或者解耦性。如果两个或者

多事物中的一个发生 化，不会影

事物。这些事物就是正交的。

两个函数正交的条件

正交函数集合是指的在一定区间内的一些函数，两两之间具有正交关系。他们自身的内积（模的平方）是不为0的，信号的内积恰好与信号的能量定义是相同的。当这里的函数用于函数分解的时候，这里的每一个函数都称之为基函数。

什么是三角函数的正交

正交指两个三角函数的导数积为零。

正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间上的导数等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。两个向量互相垂直，称之为这两个向量正交。都是的几何意义恰好是这个点的正切值。

正交的定义

正交是生物学名词，主要在遗传学实验中使用。与它相反的词汇是反交。

正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释。

正交对于一般的希尔伯特空间， 也有内积的概念， 所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。 特别的， 我们有n维欧氏空间中的正交概念， 这是最直接的推广。和正交有关的数学概念非常多， 比如正交矩阵、正交补空间、施密特正交化法、最小二乘法等等。

另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

怎么证明两个函数正交

正交函数集合是指的在一定区间内的一些函数，两两之间具有正交关系。他们自身的内积（模的平方）是不为0的，信号的内积恰好与信号的能量定义是相同的。当这里的函数用于函数分解的时候，这里的每一个函数都称之为基函数。

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