函数极限局部保号性（函数极限局部保号性证明）

1. 二元函数极限的保号性定义
2. 函数局部保序性定义
3. 局部保号性指什么
4. 极限的保序性定理

二元函数极限的保号性定义

设函数f(x)在a的极限为A，所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同。这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式。 保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

函数局部保序性定义

函数的局部保序性是一个重要的概念，它是局部保号性的一个推广。保号性指的是在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。保序性则是在此基础上进一步发展的概念，它关注的是函数值的大小顺序。

例如，当一个函数在某一点的极限大于另一个函数在同一点的极限时，我们就说这个函数在这一点保序于另一个函数。总的来说，局部保序性就是满足一定条件（如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的大小顺序保持与极限相同的性质。

局部保号性指什么

（英文名：
feature of guarantee code）是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

极限的保序性定理

保序性是保号性的推广，例如局部保序性是局部保号性的一个推广。

当要正面的结论是关于函数及其导数之间关系时都可以考虑应用函数极限的保序性，但是在应用时一定要注意，保序性本身和极限的有界性一样。

同样是局部保序性，换句话来说，无论是定理本身或推论，其结论都是在点x₀附近才成立的，而距离点较远的点不一定成立。

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