求矩阵的函数（求矩阵的函数解析式）

1. 矩阵的导数怎么求
2. 矩阵分布计算公式
3. MATLAB如何获取矩阵的类型/大小/长度/维度

矩阵的导数怎么求

1 矩阵\(Y=f(x)\)对标量x求导

矩阵Y是一个\(m\times n\)的矩阵，对标量x求导，相当于矩阵中每个元素对x求导

\[\frac{dY}{dx}=\begin{bmatrix}\dfrac{df_{11}(x)}{dx} & \ldots & \dfrac{df_{1n}(x)}{dx} \\ \vdots & \ddots &\vdots \\ \dfrac{df_{m1}(x)}{dx} & \ldots & \dfrac{df_{mn}(x)}{dx} \end{bmatrix}\]

2 标量y=f(x)对矩阵X求导

注意与上面不同，这次括号内是求偏导，\(X\)是是一个\(m\times n\)的矩阵，函数\(y=f(x)\)对矩阵\(X\)中的每个元素求偏导，对\(m\times n\)矩阵求导后还是\(m\times n\)矩阵

\[\frac{dy}{dX} = \begin{bmatrix}\dfrac{\partial f}{\partial x_{11}} & \ldots & \dfrac{\partial f}{\partial x_{1n}}\\ \vdots & \ddots & \vdots \\\dfrac{\partial f}{\partial x_{m1}} & \ldots & \dfrac{\partial f}{\partial x_{mn}}\end{bmatrix}\]

矩阵求导公式包括标量函数求导、矩阵乘法求导、矩阵转置求导等。其中，对于矩阵Y对列向量X求导，可以将Y对X的每一个分量求偏导构成一个超向量，注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。而矩阵Y对标量x求导相当于每个元素求导数后转置一下。此外，标量y对矩阵X的导数类似标量y对列向量X的导数，把y对每个X的元素求偏导不用转置。

矩阵分布计算公式

(1) 结合律 : (AB)C = A(BC)
(2) 分配律 : A(B+C) = AB+AC 左分配律
(B+C)A = BA+CA 右分配律

array：必需。表示行数和列数相等的数值数组。array可以是单元 格区域，例如A1:C3；或是一个数组常量，如{1,2,3,4,5,6,7,8,9}；或 是区域或数组常量的名称。 　 　 　 　

利用MDETERM函数计算矩阵的行列式值的具体公式为：=MDETERM(A3:D6)

MATLAB如何获取矩阵的类型/大小/长度/维度

1、首先打开电脑上的“matlab”软件，主界面如下图所示，在命令行输入代码即可运行。

2、使用 A=rand(2,3,3)创建一个随机三维矩阵，ndims(A)函数返回矩阵A的维度，此处输出结果为3。

3、对于单个数值变量，向量以及二维矩阵，ndims函数的返回值均为2，定义三种a的取值，分别使用ndims函数获取维度，结果均为2。

4、length函数返回最长的长度数值。此处使用rand(1,2,3)创建一个随机矩阵B，长度最长为3，length(B)的输出结果为3。

5、下面输入rand(2,7)创建一个2行7列的随机矩阵C，length(C)的输出结果为7。

6、size函数也可以获取矩阵的大小，size(C)返回矩阵C的行数和列数，size(C,1)返回矩阵C的行数，size(C,2)返回列数。

7、输入一个行向量x，x的数值为1:7。iscolumn(x)函数判断x是否为列向量，是列向量就返回1，否则就返回0。isrow(x)函数判断x是否为行向量。

8、isempty(x)函数判断x是否为空向量，此处x为非空向量，返回数值为0。

9、isscalar()函数判断是否为1*1的单个数值，此处定义m为单个数值，n为矩阵，使用isscalar()函数进行判断，结果如下图所示。

10、isvector()函数判断是否为向量，行向量和列向量均可。此处定义r为行向量，s为列向量，t为2*2矩阵。使用isvector()进行判断，结果如下图所示。

到此，以上就是小编对于求矩阵的函数解析式的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。