什么是多值函数（什么是多值函数的主值）

1. 什么是无穷多值函数
2. 什么是增减函数

什么是无穷多值函数

多值函数（multivalued function，也称为multifunction）为一数学名词，是一种二元关系，其中每一个输入都至少会对应一个输出，而且有些会对应不止一个输出。

无穷多值函数是指在某些输入值上具有多个输出值的函数。与单值函数不同，无穷多值函数的输出不是唯一确定的。这种函数通常涉及复数域，其中存在多个解。例如，平方根函数在正实数上是单值的，但在负实数上具有两个不同的解。无穷多值函数在数学和物理学中具有广泛的应用，特别是在复变函数和多值分析中。

无穷多值函数是指在某些点上，一个函数可以有多个不同的输出值。这种函数通常涉及到复数平方根、对数函数、三角函数等。例如，对于复数平方根函数，对于任何一个复数，它所对应的平方根有两个，因为它们的平方都等于原来的复数。同样地，对于对数函数，由于它和指数函数是互逆的关系，因此对于任何正实数，它的对数函数可以有无穷多个不同的输出值。因此，无穷多值函数在数学分析和物理学等领域中有着广泛的应用。

什么是增减函数

定义法：设x1,x2两个任意实数在函数定义域中且x1>x2比较f（x1）-f（x2）大于零或者小于0大于0是增函数小于0是减函数或者比较f（x1）/f（x2）大于1还是小于1大于1是增函数小于1是减函数求导法：求函数的导函数导函数大于0是增函数小于0是减函数一般的函数如果是在定义域上单调增或者单调减的话建议用定义法我是涂涂04732014-11-10增函数，再定义域内任意的x2>x1属于Df(x2)>f(x1)减函数，再定义域内任意的x2>x1,f(x2)<f(x1)eg:y=2x+3再R商是增函数定义，在R中任取x2>x1f(x2)-f(x1)=(2x2+3）-（2x1+3)=2x2+3-2x1-3=2x2-2x1=2(x2-x1)x2>x1,x2-x1>02(x2-x1)>0f(x2)-f(x1)>0f(x2)>f(x1)则f(x）在R商单调递增eg:f(x)=x^2，D=(-无穷，0）在D内任取x2<x1<0f(x2)-f(x1)=x2^2-x1^2=(x2+x1)(x2-x1)x2<x1<0x2+x1<x1+x1<0+x1x2+x1<2x1<x1<0x2+x1<0x2<x1x2-x1<0两个因子都<0则（x2+x1)(x2-x1)>0f(x2)-f(x1)>0f(x2)>f(x1)f(x)在D商单调递减。

对于y=ax2+bx+c（a≠0）

①当a＜0时,在区间（-∞,-b/(2a)]上,y=ax2+bx+c（a≠0）是增函数,在区间（-b/(2a),+∞）上,y=ax2+bx+c（a≠0）是减函数.②当a＞0时,在区间（-∞,-b/(2a)]上,y=ax2+bx+c（a≠0）是减函数,在区间（-b/(2a),+∞）上,y=ax2+bx+c（a≠0）是增函数.扩展资料对于一般式：

①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称③y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）

对于顶点式：

①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实①③④就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）

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