什么是一元函数（一元函数定义有几种）

1. 一元函数的定义及其等价形式
2. 一元函数定义有几种

一元函数的定义及其等价形式

目前，初中，高中函数的定义，就是一元函数的定义。因为f(x)它的自变量只有一个x。等价形式就是映射定义：设集合A,B是两个非空数集，则集合A到集合B的映射f：A→B，称作函数f。记为y＝f（x）。其中，x是自变量，集合A是定义域。函数值y的取值范围叫值域。

一元函数定义有几种

一元函数

一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个自变量。在工科数学基础分析中：设A，B是两个非空的实数集，则称映射f：A→B为定义在A上的一元函数，简称函数。

函数

[function]

函数即映射，设 X 与 Y 为给定的两个集合，f 是某个法则，每个

按照 f 对应唯一的

，称 f 为

的一个函数（映射）。x 通过 法则 f 对应的 y 值记为

，x 称为 自变量(independent variable)，y 称为因变量。亦称“函数

”或“ y 是 x 的函数“。X 称为定义域；

在数学中,一元函数定义为:任意数集A中的任意元素x和数域B中的一个元素y之间的一种对应关系,即y=f(x),其中f表示函数。

一元函数指的是只有一个自变量的函数，它的定义有以下几种：
1. 显式函数定义：以公式的形式给出函数的表达式，如 f(x) = x^2 + 2x + 1。
2. 隐式函数定义：以方程的形式给出函数的定义，如 x^2 + y^2 = 1 定义了一个圆的边界。
3. 递归函数定义：函数的定义中包含对自身的引用，如斐波那契数列的定义 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
4. 分段函数定义：函数的表达式在定义域内不同的区间有不同的情况，如 f(x) = x^2，当 x<0 时，f(x) = -x^2，当 x>=0 时。
5. 微分方程定义：函数的定义涉及到微分方程的解，如 f'(x) = x^2，f(0) = 1 定义了一个一阶常微分方程的解。
以上是一元函数的一些常见定义方式，当然还有其他少数情况。

一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量。例如y=F(x)。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多按函数是数学的一个基本概念，其概念的形成有较长的历史过程。在古代数学中函数依赖的思想没有明显地表达出来，而且不是独立的研究对象。函数概念的雏形在中世纪开始出现于学者的著作中。

但仅仅在17 世纪，首先在费马、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨的工作中，函数才作为一个独立的概念逐渐定形。函数一词最先出现在莱布尼茨的著作中，用以表示随曲线上的点变动的量。

1718 年，约翰第一，伯努利(J.Bernoulli I) 定义函数为“由变量与常量以任何适当方式构成的量”。

1755 年，欧拉在《微分学) 中给出更一般的定义，即函数都能用解析式表示，这也是当时数学家普遍的看法。

直到1807 年，傅里叶用三角级数表示更一般的函数后，函数才与其表达方式逐渐分离。

1837 年，狄利克雷用对应的观点给出了区间上的明确的函数定义，无须函数有解析表达式。狄利克雷的定义沿用至今，有重要的影响。

函数即映射的定义由戴德金(R.Dedekind) 于1887 年给出。

函数的概念极其广泛。例如，在公理化体系的概率定义中，概率实际上是一种定义在事件城上满足3 三条公设的函数。

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