如何判断凸函数（凸函数的定义是什么）

1. 怎样证明凸函数
2. 凸函数的定义是什么
3. 上凸函数和下凹函数怎么判断

怎样证明凸函数

1. 利用二阶导数的定义：如果函数的二阶导数恒大于等于零，那么该函数是凸函数。具体而言，对于定义域内的任意 x，如果函数 f(x) 的二阶导数 f''(x) 大于等于零，则该函数是凸函数。

2. 利用 Jensen 不等式：如果对于定义域内的任意 x 和 y，以及 0≤θ≤1，有 f(θx + (1-θ)y) ≤ θf(x) + (1-θ)f(y)，则函数 f(x) 是凸函数。这个不等式表明函数的值在两个点的线段上，不超过这条线段连接的两个点在函数上对应点的值。

3. 利用一阶导数的定义：如果函数在定义域内的任意两点上连线上的值不超过这两点在函数上的对应值，那么该函数是凸函数。具体而言，对于定义域内的任意 x 和 y，如果 f(y) ≥ f(x) + f'(x)(y-x)，则该函数是凸函数。

凸函数的定义是什么

简单说下这个问题吧。

考虑最简单的一类神经网络，只有一个隐层、和输入输出层的网络。也就是说给定 组样本 ，我们网络的经验损失函数可以写成：

就是我们要优化的权重： 代表输入层到隐层的权重， 代表隐层到输出层的权重。这里我们取 损失函数和ReLU作为我们的激活函数。即上式中（用 代表对向量每一个元素取max）

注意到虽然像取平方，ReLU激活函数 ，求内积这些“函数”单独来看都是凸的，但他们这么一复合之后就不一定是凸的了。一些常见的判断凸函数的方法请见：

怎么判断一个优化问题是凸优化还是非凸优化？

为了方便说明 这个函数是非凸的，我们需要一个经典引理：一个高维凸函数可以等价于无数个一维凸函数的叠加。

一个（高维）函数是凸的，当且仅当把这个函数限制到任意直线上它在定义域上仍然是凸的。这是凸分析里很基本的一个定理，不熟悉的同学不妨尝试用定义来证明它。

更正式的来说，

上凸函数和下凹函数怎么判断

向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

到此，以上就是小编对于如何判断凸函数和凹函数的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。