函数n阶可导公式,函数的n阶导数公式

1. 函数n阶可导公式
2. n阶导数这个怎么求
3. 幂函数的n阶导数公式

函数n阶可导公式

函数y=f(x)具有n阶导数，也常说成函数f(x)为n 阶可导。如果函数f(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点x的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数。二阶及二阶以上的导数统称高阶导数。

求高阶导数就是按前面学过的求导法则多次接连地求导数，若需要函数的高阶导数公式，则需要在逐次求导过程中，善于寻求某种对应的规律。

二、几个初等函数的高阶导数

1、指数函数y=ex的高阶导数

y=ex的高阶导数：y（n）=(ex)（n）=ex

2、正弦函数、余弦函数的高阶导数

y（n）=(sinx)（n）=sin(x+n×π/2）

n阶导数这个怎么求

求一个函数的n阶导数需要多次对该函数进行求导。具体来说，如果你有一个函数f(x)，它的n阶导数可以通过以下步骤求得：

1. **一阶导数（f'(x)）：** 这是函数f(x)关于x的第一次导数。可以使用基本的求导规则（如幂规则、和规则、积规则、商规则等）来求得一阶导数。

2. **二阶导数（f''(x)）：** 这是函数f(x)的一阶导数f'(x)关于x的导数，也就是f'(x)的导数。同样，使用求导规则，对一阶导数进行求导即可得到二阶导数。

3. **依此类推，直到第n阶导数：** 每一次求导都是对前一阶导数进行求导。

如果你想找到n阶导数的公式，可以应用这些导数规则逐步求解。请注意，对于某些函数，随着阶数的增加，导数的表达式会变得非常复杂。

幂函数的n阶导数公式

(x^n)'=nx^(n-1)(x^n)''=n(n-1)x^(n-2)(x^n)'''=n(n-1)(n-2)x^(n-3)……所以(x^n)(n)=n(n-1)……*1*x^(n-n)所以(x^n)(n)=n!

幂函数常见形式是y=x^n考研常用的n阶导数公式，它的n阶导数是n!. n为正整数，而对任何比n小的正整数m考研常用的n阶导数公式，幂函数y=x^m的n阶导数都等于0，包括常数函数的一阶的导数等于0，所以n阶导数也等于0.

对特殊的幂函数y=1/x, 它的n阶导数是(-1)^n*(n!)/x^(n+1); y=1/(1+x)的n阶导数类似的为(-1)^n*(n!)/(1+x)^(n+1)；而y=1/(1-x)的n阶导数就会有所变化，它的n阶导数是(n!)/(1-x)^(n+1).

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