x的2n次方怎么求和,x的2n次方的和函数怎么求

1. x的2n次方怎么求和
2. x的2n-2次方的和函数
3. x的2n+1次方的和函数
4. x的2n-1次方的和函数

x的2n次方怎么求和

x的2n次方的和函数，即x/(1-x^2)。展开：f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)]。

因为1/(1-x)=∑(n=0，∞)，x^n，x∈(-1，1)1/(1+x)=∑(n=0，∞)(-x)^n，x∈(-1，1)。所以f(x)=(1/2)*∑(n=0，∞)，[1-(-1)^n]x^n，x∈(-1，1)。

x的2n-2次方的和函数

∑ X^(2n-2) = 1+x^2+x^4+x^6+.+x^(2n-2)+x^(2n)+.

是首项为1,公比为 x^2 的等比级数,当 0

解答：x的2n-2次方的和函数为S＝x〈1一X的（2h一2）次方〉／（1一x的平方）。

解题过程如下：

∵an＝x的（2n一2）次方

∴S＝1十x的平方十x的4次方十………＋x的（2n一2）次方。（1）

（1）式是等比数列求和问题。首项a1＝1，公比q＝x的平方，用求和公式

S＝〈1一x的（2n一2）次方〉／（I一x的平方）。

以上就是x的（2n一2）次方的和函数。

x的2n+1次方的和函数

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1，∴幂级数收敛域为x∈[-1,1)。 设y=x^(1/2)，则x=y^2，(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1)。 再设S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1,2,……），两边对y求导，在其收敛域内，有S'=∑[y^(2n-2)]=1/(1-y)，∴S=C-ln(1-y)。又，在其收敛域内，对任意y均成立，令y=0，有C=0， ∴幂级数x^n/(2n-1)的和=-(√x)ln(1-√x)。供参考。

x的2n-1次方的和函数

当x=1时,x^2n=X^2,而x=0时,x^2n=1,所以当从0开始计数时,应把少的X^2加上,而n=0本身不影响结果,

答案：x的2n-1次方的和函数S＝x（1-x的n-1次方）／1-x。

x的2n-1次方（n∈N）的和展开就是：

x的1次方＋x的2次方＋x的3次方＋……＋x的2n-1次方。

这是一个等比数列的前n项的和。首项是x，公比也是x。

根据等比数列的前n项和S的求和公式：首项（1-公比的n-1次方）／1-公比，得：

S＝x（1-x的n-1次方）／1-x。

到此，以上就是小编对于x的2n次方的和函数怎么求的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。