奇函数的特征（奇函数解析式的特点）

1. 奇函数的特点和使用方法
2. 奇函数解析式的特点
3. 偶函数特点
4. 什么是奇函数
5. tan函数四大特征

奇函数的特点和使用方法

奇函数的图象关于原点中心对你，画图时，可利用奇函数的奇偶性使画图过程更简便。

奇函数解析式的特点

奇函数的特点 :

1、奇函数图象关于原点(0,0)对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称,否则不能成为奇函数。

3、若f(x)为奇函数,且在x=0处有意义,则f(0)=0 4、设f(x)在定义域I上为奇函数，则f(x)的导函数在I上为偶函数。

偶函数特点

代数特征：

奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数．

偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数．

奇函数和偶函数可以这样理首先,函数具有奇偶性,定义域必须关于0对称．

本质特征：当自变量取定义域中一对相反实数时,函数值总相等的就是偶函数；

当自变量取定义域中一对相反实数时,函数值也总相反就是奇函数．

图形特征：图象关于y轴成轴对称的就是偶函数,图象关于原点（0,0）成中心对称的就是奇函数.

偶函数的特点是关于y轴对称,

就是说对于任意的自变量x和-x,函数值相等。

什么是奇函数

奇函数是指满足一个特定性质的数学函数。一个函数被称为奇函数，如果它满足f(-x) = -f(x)对于所有的x成立。

简单来说，如果将函数的自变量取相反数，然后函数的值也取相反数，那么这个函数就是奇函数。奇函数的特点是它关于原点对称，即函数图像在原点处有对称轴。奇函数常见的例子有正弦函数和立方函数。奇函数在数学和物理学中有广泛的应用，例如用于描述对称性和变量之间的关系。

tan函数四大特征

y=tanx，正切函数。

从函数的奇偶性角度来说，正切函数是奇函数，因为首先它的定义域是x≠二分之派，其次tan（-x）=-tanx。所以它是奇函数。

周期性。正切函数是以派为最小正周期的周期函数。因为tan（x+派）等于tanx，所以它是周期函数。

单调性。正切函数在每个周期内是单调递增的。

图像。正切函数的图像关于原点对称。

函数的机种特性，有界性，单调性，奇偶性和周期性。

有界性

设函数f(x)的定义域为D， 数集X?D， 如果存在数K1， 使得 f(x) ≤ K1, 对任一x∈X都成立，那么称函数f(x)在X上有上界，而K1称为函数f（x）在X上一个上界，如果存在数K2， 使得 f(x) ≥K2, 对任一x∈X都成立，那么称函数f(x)在X上有下界，而K2称为函数f(x)在X上的一个下界，若函数f(x)在X既有上界，又有下界，则称该函数在X上有界。显然, y=f(x)在X上有界的充分必要条件是存在常数M>0, 使得任一x∈X, 都有|f(x)| ≤M。

示例：

三角函数y=sin(x), 在实数集R上有上下界，因为|sin(x)|≤1。

二次函数y=x^2 + 1, 在实数集R上有下界，x^2 + 1≥1，但该函数不是有界的，因为没有上界。

二次函数y=-(x^2) + 1, 在实数集R上有上界，-(x^2) + 1≤1, 但该函数不是有界的，因为没有下界。

单调性

设函数在f(x) 的定义域为X，区间E?X，如果对于区间E上任一两点x1和x2, 当x1<x2的时候，恒有 f(x1)<f(x2)，则称为函数f(x)在区间E上是单调增加的：

设函数在f(x) 的定义域为X，区间E?X，如果对于区间E上任一两点x1和x2, 当x1< x2的时候，恒有 f(x1)>f(x2)，则称为函数f(x)在区间E上是单调递减的：

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