三角函数周期变换（三角函数周期变换和相位变换）

1. 三角函数周期变换的原理
2. 三角函数的伸缩变换

三角函数周期变换的原理

函数有周期性是因为和角的性质有关:

比如一个人，面朝北，当他向右旋转90°时，就面朝东方了。

如果面朝北，当他向右旋转90°时，继续旋转三百六十度，就还是面朝东方了。

这样我们就总结一个规律:

当存在一个角α，一条射线不动，另一条射线旋转三百六十k度，角的大小还是α，

三角函数的伸缩变换

横坐标的伸缩，变换的就是三角函数的周期，即就是x的系数ω变化，ω变为是原来的2倍，就是纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，ω变为是原来的1/2就是纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍。

y=sinx——横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍到y=Asinx————纵坐标不变，横坐标变为原来的ω分之一到y=Asinωx——若ω为正，将所得图像向右平移ω分之φ个单位，若φ为负，将所的图象向左平移φ分之φ个单位，得到y=Asin（ωx＋φ）。

例如，将y=sin（x-a）变换为y=asin（wx-a），a>0，W>0，a>0

变换方法的步骤如下

1。首先，向右平移单位长度，得到y=sin（x-a）

2。然后，图像y=sin（x-a）的纵坐标不变，横坐标展开为原始w（0<W<1）的一倍或横坐标缩小为原始w（w>1）的一倍，得到y=sin（wx-a），最后，在横坐标不变的情况下，将纵坐标展开为原始的a倍（a>1），得到

y=asin（wx-a），a>0，W>0，a>0

区别如下：

1、平移出的结果不一样。

2、平移的距离不一样。

3、平移的方向不一样。 例如： 需要由y=sinx得到y=3sin（2x+4） 先平移后伸缩是：先向左平移4个单位，然后横坐标变为原来的1/2，最后纵坐标伸长为原来3倍。 先伸缩后平移是：先横坐标变为原来的1/2，然后向左平移两个单位y=3sin（2（x+2））（注意对x平移，而不是2x），最后纵坐标伸长为原来3倍。

也称为函数的缩放、拉伸或压缩，可以通过修改函数的参数来实现。常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。下面以正弦函数为例，介绍三角函数的伸缩变换：

垂直方向的伸缩：可以通过修改正弦函数的系数来实现垂直方向的伸缩，即将函数整体向上或向下平移。例如，将正弦函数的系数乘以一个常数k，可以得到y = ksin(x)的新函数，这个函数的图像在垂直方向上缩放了k倍，当k>1时，图像向上拉伸，当0<k<1时，图像向下压缩。

水平方向的伸缩：可以通过修改正弦函数的自变量来实现水平方向的伸缩，即将函数整体左右平移。例如，将正弦函数的自变量除以一个常数a，可以得到y = sin(x/a)的新函数，这个函数的图像在水平方向上缩放了a倍，当a>1时，图像向左压缩，当0<a<1时，图像向右拉伸。

相位变化：可以通过修改正弦函数的相位来实现相位变化。正弦函数的相位指的是函数图像的水平偏移量，可以通过在自变量x上加上一个常数b来实现。例如，将正弦函数的自变量x加上一个常数b，可以得到y = sin(x+b)的新函数，这个函数的图像在水平方向上移动了b个单位，相当于改变了正弦函数的相位。

除了正弦函数，其他三角函数也可以通过类似的方法进行伸缩变换，但需要根据不同的函数定义和性质来进行调整。

到此，以上就是小编对于三角函数周期变换和相位变换的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。