求函数关系式方程法,柯西函数方程证明

1. 求函数关系式方程法
2. 柯西不等式公式是什么
3. 柯西积分定理
4. 什么是柯西定理

求函数关系式方程法

含有未知函数的等式叫做函数方程，能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解，求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程。 函数方程的解法有 代换法（或换元法）、 待定系数法 、迭代法、 柯西法。1.函数方程的定义 含有未知函数的等式叫做函数方程。如f(x+1)=x、f(－x)=f(x)、f(－x)= －f(x)、f(x+2)=f(x)等。

其中f(x)是未知函数2.函数方程的解 能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解。

如f(x)=x－1、偶函数、奇函数、周期函数分别是上述各方程的解3.解函数方程 求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程4.定理（柯西函数方程的解）

柯西不等式公式是什么

柯西积分不等式公式是(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2。柯西积分公式是一把钥匙，他开启了许多方法与定理；他刻画了解析函数的又一种定义；人们对它的研究极具意义，让解析函数论能够单独脱离于实函数。

通过柯西积分公式就可以把解析函数f(z)在简单闭曲线C的内部任意一点处的值边界C上的值表示。这是解析函数的又一特征。柯西积分公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法，而且给出了解析函数的一个积分表达式，从而是研究解析函数的有力工具。

柯西积分定理

在复变函数的积分里的例子可以发现，有的函数的积分只依赖于积分路径的起点与终点，而与积分路径的形状无关，而有的函数，其积分不仅与积分路径的起点与终点有关，而且与积分路径的形状也有关．深入观察后，可知，前一类函数是解析函数．由此，可提出猜想：解析函数的积分只依赖于积分路径的起点与终点，而与积分路径的形状无关．柯西在 1825 年给出此定理对猜想作了回答．也就是我们现在要介绍的柯西积分定理（Cauchy's integral theorem），也叫柯西—古萨定理（Cauchy–Goursat theorem）．

什么是柯西定理

柯西定理

是一个关于复平面上全纯函数的路径积分的重要定理。柯西积分定理说明，如果从一点到另一点有两个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0.

定义

       柯西定理(Cauchy's Theorem)是复变函数论里极为重要的定理，其联系的柯西积分(Cauchy's Integral)应用于复平面单连通和复连通区域分别导致复变函数在某点附近的泰勒展开(Taylor Expansion)和洛朗展开(Laurent Expansion)。

       柯西定理说：解析函数在复平面解析区域里的积分是路径独立的。另一种表达是解析函数在其解析区域里的环路积分为零。

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