阶跃函数性质（单位阶跃函数的性质）

1. 阶跃函数性质
2. 单位阶跃函数的性质
3. 阶梯函数的性质

阶跃函数性质

性质

（1）可以方便地表示某些信号；

（2）用阶跃函数表示信号的作用区间；

（3）阶跃函数的拉氏变换

阶跃函数是一种特殊的连续时间函数，是一个从0跳变到1的过程，属于奇异函数。在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础。利用阶跃函数可以进行信号处理、积分变换。在其他各个领域如自然生态、计算、工程等等均有不同程度的研究。

单位阶跃函数的性质

（1）表示某些信号

（2）表示信号的作用区间

（3）积分

相当于对（-∞，t）区间内ε（t）与直线x=t、x轴包围图形的面积。

单位阶跃函数是一种广义函数，它在微积分学及其电路上面有广泛的应用。单位阶跃函数的定义是：当t=0时，函数值为1；当t

eq 0时，函数值为0。 

单位阶跃函数的性质包括：

- 单位阶跃函数是一个奇函数。

- 单位阶跃函数是一个非周期函数。

- 单位阶跃函数是一个单调递增函数。

- 单位阶跃函数是一个积分等于1的函数。

阶梯函数的性质

在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。

阶跃函数是奇异函数，t < 0时，函数值为 0；t = 0时，函数值为1/2,；t > 0时，函数值为1。

按广义函数理论，单位阶跃函数ε(t)是阶跃函数ε(t)作用与检验函数φ(t)的效果是赋予它一个数值，该值等于φ(t)在(0,∞)区间的定积分。

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