周期函数原函数性质,周期函数的原函数是否还是周期函数

1. 周期函数原函数性质
2. 如果导函数是周期函数那么原函数是不是也是周期函数
3. 连续周期函数的所有原函数

周期函数原函数性质

周期函数的图象的形状随x的变化周期性的变化。（用课件加以说明。）

强调定义中的“当x取定义域内的每一个值”

令(x+T)2=x2,则x2+2xT+T2=x2

所以2xT+T2=0, 即T(2x+T)=0

所以T=0或T=-2x

强调定义中的“非零”和“常数”。

例:三角函数sin(x+T)=sinx

cos(x+T)=cosx中的T取2π

f(x)为周期函数，f(x)=f(x+T) f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也是周期函数 ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。 书上是正确的. 周期函数的原函数不一定是周期函数。

如果导函数是周期函数那么原函数是不是也是周期函数

不一定。对导数周期和原函数零点有要求。

设f'(x)=f'(x+b)，f(x)=定积分(x0到x)f'(t)dt=定积分(x0到x)f'(t+b)dt=定积分(x0＋b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定积分(x0到x0+b)f'(t)dt

也就是说要原函数是同周期的周期函数，需要导数从原函数零点起到一个周期内积分为零

连续周期函数的所有原函数

f(x)为周期函数，f(x)=f(x+T) f(x)+a=f(x+T)+a 所以f(x)+a也是周期函数 ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数了。 书上是正确的. 周期函数的原函数不一定是周期函数。

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