如何证明函数可微（函数可微的条件）

1. 如何证明二元函数的可微性
2. 函数可微的条件
3. 一元二次如何证明函数在某处可微

如何证明二元函数的可微性

证明二元函数可微性：

判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词: 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数,可微性比较容易判定。因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的关系是很清楚的,可简单地表示为:可微?圳可导?圯连续。

首先,对于以一元函数,比较简单,可微一定可导,可导一定可微。对于多元函数：偏导数存在不一定可微,可微一定存在偏导.（还有,偏导数存在时函数不一定连续）二元函数,可微的充要条件是：

z=f(x,y)在（Xo,Yo)处的偏导数f`x(Xo,Yo),f`y(Xo,Yo)存在 且

{Δz-[f`x(x0,y0)h+f`y (x0,y0)k]}/ ρ=0 ( ρ→0)

其中 k=Δx h=Δy ρ=就是动点和定点的距离,那个式子 根下(x-xo)2+(y-yo)2。

证明方法：1、用定义去验证。

2、利用充分条件 验证偏导函数连续。

函数可微的条件

对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件；

对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。

要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小,才能说明可微，

要看是什么函数。

如果是一元函数，函数可导就可微。

如果是多元函数，各偏导数存在且连续才可微。

一元二次如何证明函数在某处可微

具体证明步骤如下：

证明二元函数的可微性即证明二元函数可微的一个充分条件：

若z=f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内存在偏导数f、f,且它们在点M处连续,则z=f(x,y)在点M可微。

证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,

△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)

=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)]+[f(x,y+△y)-f(x+y)]

=f(x+θ△x,y+△y)△x+f(x,y+θ△y)△y

=[f(x,y)+α]△x+[f(x,y)+β]△y

=f(x,y)△x+f(x,y)△y+α△x+β△y

而||≤|α|+|β|,

到此，以上就是小编对于如何证明函数可微分的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。