速降函数（牛顿证明最速曲线的过程）

1. 最速降线推导过程李永乐
2. 牛顿证明最速曲线的过程

最速降线推导过程李永乐

首先，让我解释一下最速降线的概念。最速降线，也称为勾股求极速降线或勾股线降线，是指在一个平面上，从一点A到另一个点B的路径，使得路径的长度最短。
现在我们来推导最速降线的过程。
假设有一段曲线上的两个点A和B，我们要找到连接这两点的路径，使得路径的长度最短。为了便于计算，我们假设曲线上的每一点都与x轴和y轴相切。
首先，我们将曲线上的点P(x, y)看作是一个移动点。由于点P与x轴和y轴相切，我们可以得到以下关系式：
dy/dx = - y/x (1)
根据勾股定理，我们可以得到路径长度的表达式：
L = ∫√(1 + (dy/dx)²) dx
根据式(1)可以将dy/dx代入上式中：
L = ∫√(1 + (-y/x)²) dx
将x的函数代入上式中，我们可以将路径长度表达式转化为只依赖于y的形式：
L = ∫√(1 + (y')²) dy
现在，我们需要求解路径长度的最小值。我们可以应用变分法，将路径长度表示为泛函形式：
J(y) = ∫√(1 + (y')²) dy
通过变分法，我们可以得到最速降线的欧拉-拉格朗日方程：
d/dx(dJ/dy') - dJ/dy = 0
对于最速降线，欧拉-拉格朗日方程简化为：
d/dx(y'/√(1 + (y')²)) - 1/√(1 + (y')²) = 0
通过求解以上方程，我们可以得到最速降线的具体表达式。
以上是最速降线推导的大致过程。请注意，具体的推导过程可能会更加复杂，并需要使用微积分和变分法等数学工具。

牛顿证明最速曲线的过程

从给定点A出发，画一条平行于水平面的无界直线APCZ，在这条直线上描述任意摆线AQP，在Q点上与直线AB相交（并在必要时延伸），然后另一个摆线ADC的底和高[as AC: AP]应分别为前一个的底和高AB到AQ。

这条最近的摆线将穿过B点，成为一条曲线，在这条曲线上，一个重物在自身重量的作用下，最迅速地从A点到达B点。

最速降线问题好像是伯努利家里某个人最先解决的,有各种样解法,比如可以用光学解。牛顿也解了,是用微积分。

牛顿与最速降曲线问题

1696年瑞士数学家约翰·伯努利向全世界的数学家提出一个挑战性的数学问题--历史上有名的“最速降线问题”。问题的难处在与和普通的极大，极小值求发不同，他是要求出一个未知函数（曲线）来满足所给条件。这个问题困扰了欧洲数学家6个月，无人解出。牛顿第一次听说这个问题是一个朋友告诉他的。那天他在造币局工作了一整天，刚刚筋疲力尽地回到家里。他被这个新颖的问题所吸引，晚饭以后，开始思考，牛顿一进入状态，就如进入无人之境，和青少年时代一样如痴入迷，第二天凌晨4点钟，他就解出了这个问题，并且写了一篇行文非常漂亮的文章以匿名信寄给皇家学会。当伯努利看到皇家学会刊出的这篇匿名文章时，立刻喊道：“噢！我从他的爪子认出了这头狮子了！

牛顿亲手画出解决最速降曲线图

1716年牛顿74岁的时候，莱布尼茨又提出了一个在他看来是困难的问题：要求找出单参数曲线族的正交轨道，作为对欧洲数学家，特别是针对牛顿的挑战。牛顿也是在一天下午5点钟接到这个挑战的，也是刚刚筋疲力尽地从“该死的”造币局回来。这一次莱布尼茨多少有些乐观，作为当时世界上一流的数学家提出的难题不是很好解答的，他以为这一次使这头狮子落入陷坑了。可是，牛顿同样是在一个晚上把问题解决了。

到此，以上就是小编对于速降函数空间的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。