幕函数（幕函数公式）

1. 幂函数概念
2. 八个常用幂函数
3. 幂函数运算八种公式

幂函数概念

幂函数是基本初等函数之一。一般地。形如y=x(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x 、y=x、y=x、y=x（注：y=x=1/x y=x时x≠0）等都是幂函数。

基本信息

中文名

幂函数

外文名

power function

表达式

形如y=x^a(a为常数）的函数

八个常用幂函数

1、y=c(c为常数) y'=0；

2、y=x^n y'=nx^(n-1)；

3、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；

4、y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ；

5、y=sinx y'=cosx ；

6、y=cosx y'=-sinx ；

7、y=tanx y'=1/cos^2x ；

8、y=cotx y'=-1/sin^2x。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

1、一次函数：一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

2、一次函数：二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

3、反比例函数：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

4、三角函数：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

5、幂函数：幂函数是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数运算八种公式

幂函数运算有以下八种公式：

1. 幂函数的乘法法则：a^m * a^n = a^(m+n)；

2. 幂函数的除法法则：a^m / a^n = a^(m-n)；

3. 幂函数的乘方法则：(a^m)^n = a^(m*n)；

4. 幂函数的倒数法则：(1/a)^m = 1/a^m；

5. 幂函数的负指数法则：a^(-m) = 1/a^m；

6. 幂函数的零指数法则：a^0 = 1；

7. 幂函数的乘方根法则：(a^m)^(1/n) = a^(m/n)；

8. 幂函数的乘方倒数法则：(a/b)^m = (a^m)/(b^m)。这些公式可以帮助我们简化幂函数的运算。

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