指数函数幂函数图像（幂函数单调性及图像规律）

1. 指数函数和幂函数的区别与联系
2. 幂函数单调性及图像规律
3. 高一幂函数如何求指数
4. 指数函数和幂函数的转换公式

指数函数和幂函数的区别与联系

指数函数和幂函数是两种常见的函数类型，它们之间有一些区别和联系。

区别：

1、自变量位置：指数函数的自变量在底数的位置，而幂函数的自变量在指数的位置。

2、值域：指数函数的值域一般包括实数集，而幂函数的值域取决于底数，通常为正整数集。

3、函数曲线：指数函数的函数曲线通常为递增或递减，而幂函数的函数曲线通常为递增或递减的幂级数。

幂函数单调性及图像规律

幂函数在现行高中数学教材中是最低调处理的，对它只是从属于基本初等函数一种类型上做了简单的介绍，如果你是一个高中学生，不建议对此做太深入研究，太复杂，也没有必要。掌握以下几点，就已经超出了课标的要求。

1.幂指数为正数时，它在（0，+∞）递增，且一定过（1，1）点。

2.幂指数为负数时，它在（0，+∞）递减，也一定过（1，1）点。

3.在（-∞，0）上，幂函数有的有意义，有的没有意义，要看幂指数n/m中m，n的符号及奇偶性，非常复杂，高考是不做要求的。

一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

高一幂函数如何求指数

(x^a)'=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna拓展资料：

幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。

因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

指数函数和幂函数的转换公式

1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1） 性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0; 当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）. a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

到此，以上就是小编对于对数函数指数函数幂函数图像的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。