k次齐次函数（k次齐次函数的定义）

1. 什么是同次齐次函数
2. k次齐次方程
3. 什么叫齐次函数
4. 三次齐次函数
5. 数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思，有高手能告
6. 什么是齐次性

什么是同次齐次函数

如果式子成立，则一个实值函数f(x)是所谓的零次齐次函数：f(tx)=f(x) 对所有t>0

如果式子成立，则一个实值函数f(x)是所谓的k次齐次函数：f(tx)=(t^k)*f(x) 对所有t>0

次齐次函数

k次齐次方程

如果式子成立，则一个实值函数f(x)是所谓的零次齐次函数：f(tx)=f(x) 对所有t>0

如果式子成立，则一个实值函数f(x)是所谓的k次齐次函数：f(tx)=(t^k)*f(x) 对所有t>0

什么叫齐次函数

如果f(kx)=k^n*f(x)就称f(x)是n次齐次函数 比如g(x,y)=x^2+xy+y^2是二次齐次函数， (可验证g(kx,ky)=k^2*g(x,y)) 特点是每项次数都相等。

三次齐次函数

在数学中，齐次函数是一个有倍数性质的函数：如果变数乘以一个系数，则新函数会是原函数再乘上系数的某次方倍。

中文名：齐次函数

外文名：homogeneous function

表达式：f(nL,nK)=n^λ·f (L,K)

应用学科：数学

定义：有倍数性质的函数

相关定理：欧拉定理

数学中的齐次函数或齐次方程到底什么意思，有高手能告

1、定义:把函数的自变量乘以一个因子，如果此时因变量相当于原函数乘以这个因子的幂，则称此函数为齐次函数。 2、定义函数f(x1, x2, x3… xn)为k次齐次函数，如果f(t×x1, t×x2, t×x3… t×xn) = t^k ×f(x1, x2, x3… xn)。 对于k次齐次函数f，有齐次函数的欧拉定理: ∑(xi×fi') = x1×f1'+x2×f2'+x3×f3'+…+xn×fn' = k×f(x1, x2, x3… xn) 其中fi'表示f对xi的偏导数在(x1, x2… xn)处的值。 齐次方程: 如果方程 dy/dx=f(x,y) 右端的函数f(x,y)为它的变量的零次齐次函数，即满足恒等式 f(tx,ty)=f(x,y) 那么称上述方程为齐次方程。

什么是齐次性

简单的讲齐次性就是输入函数扩大a倍，而其响应函数相应的也扩大a倍，就叫齐次性。齐次性是一个线性函数 一般地，如果一个函数的自变量乘以一个系数，那么这个函数将乘以这个系数的k次方，我们称这个函数为k次齐次函数，也就是：如果函数 f(v)满足f(a*v)=a^k f(v),其中，v是输入变量，k是整数，a是非零的实数，则称f(v)是k次齐次函数。

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