函数的收敛和发散（怎么判断收敛还是发散）

1. 函数收敛和发散的定义
2. 怎么判断收敛还是发散
3. 收敛与发散怎么判断

函数收敛和发散的定义

发散与收敛对于函数来说，是一个极限的概念。当一个函数的自变量趋向于无穷或某一点时，函数值的值也无限趋于某一个值，函数在这个方向或这个点就是收敛的;反之，函数是发散的。

简单点说，函数有极限值（极限不为无穷）就是收敛的，没有极限值（极限为无穷）就是发散的。

怎么判断收敛还是发散

收敛和发散是指数学中的极限概念，即当某个函数的值趋近于某个值时，就称为收敛；当某个函数的值越来越大或越来越小时，就称为发散。

要判断收敛还是发散，首先要确定函数的极限值，然后观察函数的值是否趋近于极限值，如果趋近于极限值，则说明函数收敛；如果函数的值越来越大或越来越小，则说明函数发散。

收敛与发散怎么判断

判断函数和数列是否收敛或者发散

1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。

2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。

3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如1+1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1/n*sin(1/n)用1/n^2来代替。

4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。

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