函数极限的7个性质定理,函数极限的类型及解题方法

1. 函数极限的7个性质定理
2. 函数极限六个定义
3. 函数极限三部曲
4. 极限的8种类型

函数极限的7个性质定理

1.唯一性

若极限 lim x→x0 f (x) 存在,则极限值唯一。

2.函数极限的局部有界性

若极限 lim x→x0 f (x) 存在,则存在δ > 0，使得f(x)在邻域U°(x;δ)内有界。

3.局部保号性

函数极限六个定义

设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数A就叫做函数当时的极限。

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。



扩展资料

函数极限可以分成，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以的极限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

函数极限三部曲

可以利用单调有界必有极限来求；利用函数连续的性质求极限；也可以通过已知极限来求，特别是两个重要极限需要牢记。

求函数极限的方法

1函数极限的求解方法

第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a

（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

极限的8种类型

1. 极限存在型：当自变量x趋近于某一特定值时，函数f(x)有一个有限的极限存在。
2. 极限不存在型：当自变量x趋近于某一特定值时，函数f(x)没有极限存在。这可能是因为函数在该点附近波动无穷大或无穷小。
3. 无穷极限型：当自变量x趋向于某一特定值时，函数f(x)极限趋向于无穷大或无穷小。
4. 左极限不等于右极限型：当自变量x从左和右同时趋向于某一特定值时，函数f(x)的左极限和右极限不相等。
5. 右极限存在型：当自变量x从右趋近于某一特定值时，函数f(x)有一个有限的极限存在。
6. 左极限存在型：当自变量x从左趋近于某一特定值时，函数f(x)有一个有限的极限存在。
7. 复极限型：当自变量x趋近于某一特定值时，函数f(x)的极限是一个复数。
8. 函数无界型：当自变量x趋近于某一特定值时，函数f(x)的极限为无穷大或无穷小，并且没有任何有限边界。

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