偏导数与全导数的区别,多元函数二阶导数求导公式

1. 偏导数与全导数的区别
2. 二阶导数怎么求啊,求详细
3. 多元微分方程求解公式

偏导数与全导数的区别

物理意义不同，偏导的物理意义是单一参数的变化，引起的物理量的变化率。

全微分的物理意义是所有参数同时变化，所引起函数的整体变化。几何意义不同，偏导数的几何意义是在某点相对于x或y轴的图像的切线斜率，而全微分是各个偏微分之和。定义不同，函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定相对于全导数，在其中所有变量都允许变化。偏导数的几何意义：表示固定面上一点的切线斜率。偏导数f'x(x0，y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数fy(x0，y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数z=f(x，y)的偏导数f'x(x，y)与f'y(x，y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x，y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f'xx，f'xy，f'yx，f'yy。

二者的适用对象不同。偏导数针对的是多元函数，全导数针对的是一元函数。

偏导数：求一个函数的偏导数就是当此函数含有多个变量时，在其他变量保持恒定只求之中一个变量的导数。所以说偏导数主要针对多元函数。

全导数：函数z=f（m，n），其中自变量x构成了中间变量m=m（x），n=n（x），且z为关于x的一元函数。这时称z的导数就为全导数。所以说全导数主要针对复合型一元函数。 拓展资料：

1、在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。

偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

2、已知二元函数z=f(u,v)，其中u、v是关于x的一元函数，有u=u(x)、v=v(x)，u、v作为中间变量构成自变量x的复合函数z，它最终是一个一元函数，它的导数就称为全导数。

全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变量的思想。

对全导数的计算主要包括一一型锁链法则、二一型锁链法则、三一型锁链法则，其中二一型锁链法则最为重要，并且可以将二一型锁链法则推广到更加一般的情况n一型锁链法则。 ： 偏导数- 全导数-

二阶导数怎么求啊,求详细

就一个标准，清楚是对谁求导。简单说明一下思路，参数方程多了一个中间量，一阶的一般形式是dy/dx，即对y对x求导，参数形式为(dy/dt)/(dx/dt)，首先你得到的dy/dx的形式也是个关于t的参数方程，原理上就是再对其用一次一阶导数的参数方程，做题直接过程就是(dy/dt)/(dx/dt)对x求导即[(dy/dt)/(dx/dt)]/dx，上下同比dt，然后就是{[(dy/dt)/(dx/dt)]/dt}/[dx/dt]。

多元微分方程求解公式

多元微分的方程求解公式包括常数变易法、待定系数法、齐次化法、变量分离法、欧拉公式等。

其中，常数变易法适用于形如$y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)$的方程；

待定系数法适用于形如$y''+a(x)y'+b(x)y=0$的方程；

齐次化法适用于形如$y''+a(x)y'+b(x)y=0$的方程；

变量分离法适用于形如$y''+p(x)y'+q(x)y=0$的方程；

欧拉公式适用于形如$y''+ay'+by=f(x)$的方程。

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