复变函数对数函数（复变函数的类型）

1. 三角函数复变函数形式
2. 复变函数的类型
3. 负数有对数吗
4. 反双曲三角函数和自然对数转换关系公式
5. 为何零和负数没有对数

三角函数复变函数形式

初等复变函数

初等复变函数是实变量初等函数在复数域中的推广。

在实函数中，常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这六类函数称为基本初等函数，而一切可由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合生成的函数称为初等函数。

复变量的初等函数的定义形式上与初等函数相同，只不过它们的定义域已由实数集合推广到复数域中

复变函数的类型

类型如下：

初等函数

在实函数中，常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这六类函数称为基本初等函数，而一切可由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合生成的函数称为初等函数。

复变量的初等函数

复变量的初等函数的定义形式上与初等函数相同，只不过它们的定义域已由实数集合推广到复数域中。

负数有对数吗

只有正数有对数，负数和零都没有对数。

高中阶段的知识是没有。大学学了复变函数后就不一样了，比如e^iπ＋1=0，从中能够看出ln(-1)是有值的。

有对数，只不过在实数范围内无意义。 负数的对数在复数范围内有意义，是个虚数。 有欧拉公式e^iπ=-1。 也就是ln-1=iπ，ln-2=iπ+ln2，lg-1=iπ/ln10。 负数为底的对数看情况

负数在实数范围内是没有对数，因为定义是若a^b二N，a>O那么b就叫做以a为底N的对数，∵定义域a>0，∴b也一定不能是负数，但在复数范围内，负数是有对数。

负数没有对数。原因就在于对数是指数的逆运算 对数的定义就是由指数来定义的：如果a^b=N，则N叫做以a为底b的对数。如果N是负数，则底数a也必须是负数。但是如果a是负数，则由于指数是连续的实数，这样就可能出现某些值不在函数的定义域内的情况。如a的偶次方根，即指数为-1/2。即使没有负指数，仅就整数而言，负数的奇次方是负数，偶次方是正数，也造成指数函数值不连续。

反双曲三角函数和自然对数转换关系公式

arctanh( )不是反三角函数，是反双曲函数。 在实数范围内，三角函数与对数函数是没有转换关系的。在复变函数中，所有的初等函数都可以写成指数函数的形式，不过比较复杂。

为何零和负数没有对数

 为何零和负数没有对数？

对于这个问题，就有必要首先回到对数的定义上来了。

如果a^b=N(其中a大于零并且a不等于1)，那么b就叫做以a为底，N的对数，很显然，这里的N必须是正数。

这就决定了只有正数才有对数，负数和零没有对数。

这种问题都要求比较熟悉对数的定义。

规定了底数大于0，不为1，它的任何次幂自然不存在负数了。所以，负数没有对数，不是原理，而是规定所导致。 如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。 零没有对数。在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数是有对数的。在复变函数里它有对数，不但有对数，而且能用来解决许许多多实数解决不了的问题。

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