凸函数二阶导数（凸函数二阶导数大于零还是小于零）

1. 一元凸函数的二阶导数
2. 三阶导数如何判断凹凸性
3. 二阶导数等于0怎么算
4. excel怎么计算凸性的公式

一元凸函数的二阶导数

一元函数的二阶导数：

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性。

以导数定义法定义：如果函数 的导数 在x处可导，则称 的导数为函数 在点x处的二阶导数，记为 1。

三阶导数如何判断凹凸性

函数凹凸性的判断方法是：

看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。

函数凹凸性与二次导数有关

如果函数某点的一阶导数等于零

该点的二阶导数若大于0,则函数在该点是极小值,函数在该点附近是下凹的

若该点的二阶导数若小于0,则函数在该点是极大值,函数在该点附近是上凸的

若等于0,则该点为拐点

若函数的二阶导数恒大于0,函数是下凹的

所谓三阶导数，即原函数导数的导数的导数，将原函数进行三次求导，不代表该点的曲率，谈几何意义顶多只能算代表原函数一阶导数的凹凸性。

导数的特性之凹凸性的判定：

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。

如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

二阶导数等于0怎么算

令二阶导函数为零，就是让二阶导函数等于零，再解方程。例如

y=x^3+2x^2-x-2

--->y'=3x^2+4x-1

--->y''=6x+4

令y''=0 就是6x+4=0--->x=-2/3.代入原函数的解析式y=(-2/3)^3+2(-2/3)^2-(-2/3)-2=-32/27.

于是，使二阶导数为零的点是(-2/3,-32/27

当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。



二阶导数几何意义

（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

excel怎么计算凸性的公式

在Excel中，可以使用函数来计算凸性。凸性可以通过计算二阶导数来确定。假设你有一列数据在A1:A10，你可以使用Excel的函数"=CURV(A1:A10)"来计算凸性。这个函数将返回一个数值，表示数据的凸性。如果返回的数值大于0，则表示数据是凸的；如果返回的数值小于0，则表示数据是凹的；如果返回的数值等于0，则表示数据是线性的。

到此，以上就是小编对于凸函数二阶导数大于零还是小于零的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。