xy的原函数（xy的原函数是多少）

1. ∫xydy的原函数
2. xy=1是不是一次函数
3. z=xy的分布函数怎么求
4. 若函数调换xy位置，所得函数与原函数的图像关系是什么

∫xydy的原函数

∫lnxdx

=xlnx-∫xd(lnx) 分部积分

=xlnx-∫x·1/x·dx

=xlnx-x+C

xy=1是不是一次函数

xy=1不是一次函数而是反比例函数。因为形如y=Kⅹ+b(k≠0，K，b是常数)的函数叫做一次函数(ⅹ的指数为1)，比如y=2ⅹ+3，y=-5ⅹ-5等等都是一次函数。

又因为形如y=k/ⅹ(K≠0)的函数叫做反比例函数。比如y=2/ⅹ，y=-4/ⅹ等等是反比例函数，且ⅹy=1可化为y=1/ⅹ或ⅹ=1/y，所以ⅹy=1是反比例函数

z=xy的分布函数怎么求

设随机变量x的分布函数是x(t),随机变量y的分布函数是y(t)，那么z=xy的分布函数是z(t)=x(t)*y(t)

解：P{X=-1}=1/4, P{X=1}=3/4

因为X与Y独立同分布，所以

P{Y=-1}=1/4, P{Y=1}=3/4

又因为Z=XY，则Z的取值为-1,1

P{Z=-1}= P{X=-1,Y=1}+ P{X=1,Y=-1}=3/16+3/16=3/8

P{Z=1}=P{X=-1,Y=-1}+ P{X=1,Y=1}=1/16+9/16=5/8

所以 Z | -1 1

P | 3/8 5/8

z=-2 ,z=0,z=0 概率都是1/3 把z=0的合并 因此z的分布律 （ -2 0 ）（1/3 2/3）

设随机变量x的分布函数是x(t),随机变量y的分布函数是y(t)，那么z=xy的分布函数是z(t)=x(t)*y(t)

设(X,Y)是二维连续型随机变量，概率密度为f(x,y)，则Z=XY仍为连续型随机变量，其概率密度为：

在证明前，大家首先要牢记一点的是，求解随机变量函数的概率密度时，大多数情况下，先求分布函数，再求概率密度。

首先求分布函数。根据分布函数的定义有Fz(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}。当进行到这一步时，正确理解随机变量及概率的含义是能够继续进行证明的关键。

随机变量表示的是一次试验可能出现的结果，而概率表示的是该结果出现的可能性。显然，P{XY≤z}表示随机变量XY的所有可能值中满足xy≤z的概率。当z为正或为负时，曲线xy位于不同的象限，因此，可以根据z的正负号进行分类，z>0和z≤0构成一个完备事件组。

当z>0时，曲线xy=z位于第一、三象限，XY≤z描述的区域为下图中阴影部分。也就是说，当z>0时，随机变量Z=XY落入下图阴影部分的概率。二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)表示的是(X,Y)落入某个子区域概率的大小。

因此，当z>0时，求解二重积分可以将x分成两个子区间——(-∞,0)和(0, +∞)两个子区间进行计算，具体过程如下图所示。处理反常积分上下限的核心是——将x、y消去，仅留变量z，这样做的目的是为了在最后能够通过对变上限积分求导而获得概率密度。

若函数调换xy位置，所得函数与原函数的图像关系是什么

笼统的说，没有结论。

1.当函数y=f(x)存在反函数时，解出x以后，调换x，y位置，所得函数与原函数的图象关于直线y=x对称。例如，y=lnx, x=e^y, 解出x以后，调换x，y位置y=e^x,所得函数y=e^x,与原函数y=ln的图象关于直线y=x对称。

2.当函数不存在反函数时，如果调换x，y位置，所得式子就不是函数式，没有“所得函数与原函数的图象”一说。例如y=x^2, 如果调换x，y位置, x=y^2,不是函数，不符合函数定义中的“惟一性”。

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