二元函数的求导（二元函数的导数的表示）

1. 二元函数求导步骤
2. 二元函数的导数的表示
3. 二元方程的导数与偏导的关系
4. 二元函数的方向性公式

二元函数求导步骤

具体回答如下：

设：u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n

∂u/∂x = amx^(m-1) + by

∂^2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2)

∂^2u/∂x∂y = b

∂u/∂y = bx + cny^(n-1)

∂^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2)

若求u(x,y)的微分：

du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy

= [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy

二次函数求导公式推导：设二次函数为y=ax^2+bx+c；则y'=(ax^2+bx+c)'；=(ax^2)'+(bx)'+c；=2ax+b。

二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

二元函数的导数的表示

一元函数中，可导→连续→可积，反过来不一定成立，即可导是连续的充分不必要条件，连续是可积的充分不必要条件， 可导与可微互为充分必要条件，则有可微→连续→ 二元函数中，连续和可导分别是可微的必要条件，即可微分别是可导和连续的充分条件，可微并不保证偏导函数连续，不保证连续函数可导。

满足可导和连续两个条件才有可微

二元方程的导数与偏导的关系

导数和偏导没有本质区别,都是当自变量的变化量趋于0时,函数值的变化量与自变量变化量比值的极限（有过极限存在的话）.

一元函数,一个y对应一个x,导数只有一个.

二元函数,一个z对应一个x和一个y,那就有两个导数了,一个是z对x的导数,一个是z对y的导数,称之为偏导.

求偏导时要注意,对一个变量求导,则视另一个变量为常数,只对改变量求导,从而将偏导的求解转化成了一元函数的求导了.

二元函数的方向性公式

直接带入方向导数公式：θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。其中扩展资料：直线方向的导数：若在有向曲线C上取一定点作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],.

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