反函数讲解视频（反函数讲解视频乐乐课堂）

1. 反函数的概念及其一般求法
2. 通俗点讲什么叫反函数
3. 一个数的反函数等于原函数
4. 反函数的求法。已知一个函数，如何求这个函数的反函数
5. 为什么反函数是对应法则

反函数的概念及其一般求法

当一个函数的定义域中每一个x，都与值域中的y形成一种，双向的一一对应，那么函数就存在反函数了。

函数f，可以把a变成b；这是某种函数，某种映射，或者叫做某种运算关系

那么f的逆函数，就是一种逆关系，逆映射，把b变成a

具体运算的话，假如函数是一一对应的，1个x和1个y唯一的彼此相关联，那么只要对式子反求解x就好了。

比如y=5x-2，这是原函数，反函数要做的是x、y互换位置，x=5y-2，整理，得到y=（x+2）/5就是这样了。

再比如y=x/(x-2)，互换xy，得到x=y/（y-2）所以xy-2x=y，xy-y=2x，y=2x/(x-1)就是其反函数了。

通俗点讲什么叫反函数

要通俗一点呀，呃，这样定义吧。如果两个函数，互相关于y=x这条直线对称，那么它们互为反函数。例如y=lnx和y=e∧x。这两个函数有个重要特征，那就是定义域和值域互换。

一个数的反函数等于原函数

不一定。一个函数的反函数是指将该函数的输入和输出互换的函数。具体来说，如果函数f的反函数为g，则对任意x属于f的定义域，f(g(x)) = x。因此，只有满足这个条件的函数才有反函数。而一个数（或变量）本身并不是一个函数，所以没有反函数的概念。

一个函数图像与其反函数图像关于直线y=x对称，一个函数的反函数等于原函数，说明函数本身关于直线y=x对称，

例如

y=x,

y=1/x,y=2/x,

反函数的求法。已知一个函数，如何求这个函数的反函数

将原函数里面x当作未知数 y当作一个常数 解这个方程 得到的x=g(y)的表达式就是反函数了不过要求原函数的x和y是一一对应的 不可以多对一上课还是要认真听啊～

为什么反函数是对应法则

反函数的三要素是由原来函数决定的，当给出的函数确定下来后，其反函数的三要素（值域;定义域；对应法则）也就确定下来了，可以简记为“三定”。

反函数的定义域就是原来函数的值域;

反函数的值域就是原来函数的定义域;

反函数的对应法则就是把原来函数对应法则中x与y的位置互换即为“三反”。 在这“三反”中，起决定作用的就是x与y的反置，正是由于它们位置的改变，才把相应取值反置，从而引起两“反”。

首先明确值域和定义域一一映射的函数才有反函数。确定函数的定义域，这就是反函数的值域；值域为反函数定义域。然后将x y 表示互换即可。

比如对于函数y＝x³＋1 定义域为R，值域为R，且对于唯一的x，有唯一的y对应，故而此函数有反函数。

将x用y代替，y用x代替 则得到 x＝y³＋1移项整理即得 y＝(x-1)∧(1/3)经检查，该函数的定义域和值域也的确都是R，故为原函数的反函数。反函数的难点在于原函数的值域为反函数的定义域。 如果忽略这点很容易造成错误。

所以最好的解题步骤是，先求反函数定义域；在分别代入xy求出反函数表达式。

最后加上定义域并检验函数的有效性（比如开根号里面的数是否在定义域内恒大于等于0，不是，要不计算错误，要不就是原函数在给定的定义域没有反函数）

到此，以上就是小编对于反函数讲解视频乐乐课堂的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。