六种幂函数的图像及性质,有趣的函数图像公式

1. 六种幂函数的图像及性质
2. 凹函数与凸函数的图象举例
3. 笛卡尔心形函数图像解析式

六种幂函数的图像及性质

如下

幂函数的图像和性质：

1.y=x  直线，奇函数，单调递增；

2.y=x平方  抛物线，顶点在原点，开口向上，对称轴坐标单调递减、右边单调递增；

3.y=x立方  立方抛物线，奇函数，单调递增；

4.y=根号x  图像在第一象限（含原点），单调递增；

5.y=x分之一  双曲线，位于第一、三象限，各自单调递减。

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第一，奇偶性，当指数是奇数的时候，幂函数是奇函数，当指数是偶数的时候，幂函数是偶函数。

第二，单调性，当指数是正数的时候，幂函数单调递增，当指数是负数的时候，幂函数单调递减，当指数为0的时候，是一条水平的直线。

凹函数与凸函数的图象举例

一个函数是凹函数，如果它的图像在任何两点之间的部分在这两点之下（或者在这两点处的切线下方）；一个函数是凸函数，如果它的图像在任何两点之间的部分在这两点之上（或者在这两点处的切线上方）。

以下是凹函数和凸函数的图像举例：

凹函数：f(x) = -x∧2一4x

凸函数：f(x) = x^2 - 4x

这几个定义等价，应该结合具体函数来记忆。如 f(x)＝x²，图像上任意两点的连线都在这两点之间图像的上方，因此是凹函数(又叫下凸函数)。同理 f(x)＝ - x² 是凸函数。

笛卡尔心形函数图像解析式

这个笛卡尔心形函数图像解析式为:

(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 * y^3 = 0

这个方程产生了一个具有对称心形形状的图像，其中x和y的值为[-1,1]。它的名称来源于法国数学家笛卡尔，他在17世纪发现了这个函数的有趣属性。

笛卡尔心形函数的解析式为x^2+(y-sqrt(x^2))^2=1，其中x和y为笛卡尔坐标系中的坐标。这个函数的图像是一个具有对称性的心形曲线，它的形状类似于两个圆形相交形成的图案，其中心点在坐标系原点。该函数在数学和物理学中有广泛的应用，比如描述电子轨道、天文学中的行星运动等。

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