求双曲函数的反函数,双曲函数反函数怎么求

1. 求双曲函数的反函数
2. 双曲余弦函数的反函数的推导过程
3. sinhx和coshx的反函数
4. 双曲正切函数的反函数能不能用正弦和余弦的比值来求

求双曲函数的反函数

双曲余弦函数在实数范围内不是单调函数，没有反函数。对于双曲正弦，y=(exp(x)-exp(-x))/2,令x，y互换，得到x=(exp(y)-exp(-y))/2,设t=exp(y),则有x=(t-1/t)/2,即t^2-2xt-1,由于t>0，故t=x+(x^2+1)^0.5,y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。

在复数范围内sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2,cosh(z)=(exp(z)+exp(-z)),asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5),acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5),推导方法为：w=asinh(z),则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2,和实数范围内的相似，但注意此时它们是多值函数，性质很复杂，大学中有专门的课程《复变函数》，会详细的讲解的。

双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。

与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。

双曲正弦函数的定义式为：

sinh=[e^x-e^(-x)]/2

y=shx=1/2(e^x-e^(-x))

2(e^x)*y=e^(2x)-1

e^(2x)-2y(e^x)-1

e^x=1/2*(2y+√(4y²+4)) （取正号，负号无意义）=y+(y²+1)^(1/2)

x=ln(y+√(y²+1))

或写成

双曲余弦函数的反函数的推导过程

要推导双曲余弦函数 (cosh(x)) 的反函数，首先需要了解双曲余弦函数的性质。双曲余弦函数是一个双曲函数，通常表示为：

cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2

为了找到它的反函数，我们需要解以下方程来表示 x：

y = cosh(x)

现在，我们来推导双曲余弦函数的反函数的过程：

sinhx和coshx的反函数

^Sinhx coshx 这是双曲正弦，双曲余弦

sinhx=(e^x-e^(-x))/2

coshx=(e^x+e^(-x))/2

cosh（x-y）。

=[e^(x-y)+e^(y-x)]/4+[e^(x-y)+e^(y-x)]/4。

=[e^(x-y)+e^(y-x)+e^(-x-y)+e^(x+y)]/4+[e^(x-y)+e^(y-x)-e^(-x-y)-e^(x+y)]/4。

回答如下。

双曲正弦函数 sinhx 的反函数是：反双曲正弦函数 arcsinhx ，或记作：sh⁻¹x 。

双曲余弦函数 coshx 的反函数是：反双曲余弦函数 arccoshx ，或记作：ch⁻¹x 。

双曲正切函数的反函数能不能用正弦和余弦的比值来求

不可以用正弦和余弦比值来求。例如arctan1＝兀／4。而arcSin1＝兀／2。arccos1＝0，无法用比值求出。反正切函数图象与正切函数在主值区间（－兀／2，兀／2）图象关于y＝X对称。反正切函数定义域为R，值域（－兀／2，兀／2）。图象是以y＝±兀／2为渐近线。关于原点对称。

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